Algebra Beispiele

$0 = x^{2} - 4 x - 60$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x^{2} = - 4 x - 60$

Schritt 1.2

Addiere $4 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- x^{2} + 4 x = - 60$

Schritt 1.3

Addiere $60$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- x^{2} + 4 x + 60 = 0$

Schritt 2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 1 \cdot 60 = - 60$ und deren Summe gleich $b = 4$ ist.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$- x^{2} + 4 (x) + 60 = 0$

Schritt 2.1.2

Schreibe $4$ um als $- 6$ plus $10$

$- x^{2} + (- 6 + 10) x + 60 = 0$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- x^{2} - 6 x + 10 x + 60 = 0$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(- x^{2} - 6 x) + 10 x + 60 = 0$

Schritt 2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$x (- x - 6) - 10 (- x - 6) = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- x - 6$ .

$(- x - 6) (x - 10) = 0$

Schritt 3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$- x - 6 = 0$

$x - 10 = 0$

Schritt 4

Setze $- x - 6$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $- x - 6$ gleich $0$ .

$- x - 6 = 0$

Schritt 4.2

Löse $- x - 6 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 4.2.1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- x = 6$

Schritt 4.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = 6$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = 6$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{6}{- 1}$

Schritt 4.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{6}{- 1}$

Schritt 4.2.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{6}{- 1}$

Schritt 4.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.3.1

Dividiere $6$ durch $- 1$ .

$x = - 6$

Schritt 5

Setze $x - 10$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $x - 10$ gleich $0$ .

$x - 10 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $10$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 10$

Schritt 6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(- x - 6) (x - 10) = 0$ wahr machen.

$x = - 6, 10$