Algebra Beispiele

$(y^{3} - 4 y^{2} + 7 y - 6) \div (y - 2)$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$y$

$2$

$y^{3}$

$4 y^{2}$

$7 y$

$6$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $y^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $y$ .

					$y^{2}$
	$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$y^{2}$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
			+	$y^{3}$	-	$2 y^{2}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $y^{3} - 2 y^{2}$

				$y^{2}$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$y^{2}$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					-	$2 y^{2}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$y^{2}$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					-	$2 y^{2}$	+	$7 y$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 2 y^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $y$ .

				$y^{2}$	-	$2 y$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					-	$2 y^{2}$	+	$7 y$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$y^{2}$	-	$2 y$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					-	$2 y^{2}$	+	$7 y$
					-	$2 y^{2}$	+	$4 y$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 2 y^{2} + 4 y$

				$y^{2}$	-	$2 y$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					-	$2 y^{2}$	+	$7 y$
					+	$2 y^{2}$	-	$4 y$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$y^{2}$	-	$2 y$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					-	$2 y^{2}$	+	$7 y$
					+	$2 y^{2}$	-	$4 y$
							+	$3 y$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$y^{2}$	-	$2 y$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					-	$2 y^{2}$	+	$7 y$
					+	$2 y^{2}$	-	$4 y$
							+	$3 y$	-	$6$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $3 y$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $y$ .

				$y^{2}$	-	$2 y$	+	$3$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					-	$2 y^{2}$	+	$7 y$
					+	$2 y^{2}$	-	$4 y$
							+	$3 y$	-	$6$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$y^{2}$	-	$2 y$	+	$3$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					-	$2 y^{2}$	+	$7 y$
					+	$2 y^{2}$	-	$4 y$
							+	$3 y$	-	$6$
							+	$3 y$	-	$6$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $3 y - 6$

				$y^{2}$	-	$2 y$	+	$3$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					-	$2 y^{2}$	+	$7 y$
					+	$2 y^{2}$	-	$4 y$
							+	$3 y$	-	$6$
							-	$3 y$	+	$6$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$y^{2}$	-	$2 y$	+	$3$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					-	$2 y^{2}$	+	$7 y$
					+	$2 y^{2}$	-	$4 y$
							+	$3 y$	-	$6$
							-	$3 y$	+	$6$
										$0$

Schritt 16

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$y^{2} - 2 y + 3$