Algebra Beispiele

$2 x^{3} + 12 x^{2} + 8 x + 48$

Schritt 1

Klammere den ggT $2$ aus $2 x^{3} + 12 x^{2} + 8 x + 48$ aus.

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Schritt 1.1

Klammere den ggT $2$ aus jedem Term des Polynoms aus.

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Schritt 1.1.1

Klammere den ggT $2$ aus dem Ausdruck $2 x^{3}$ aus.

$2 (x^{3}) + 12 x^{2} + 8 x + 48$

Schritt 1.1.2

Klammere den ggT $2$ aus dem Ausdruck $12 x^{2}$ aus.

$2 (x^{3}) + 2 (6 x^{2}) + 8 x + 48$

Schritt 1.1.3

Klammere den ggT $2$ aus dem Ausdruck $8 x$ aus.

$2 (x^{3}) + 2 (6 x^{2}) + 2 (4 x) + 48$

Schritt 1.1.4

Klammere den ggT $2$ aus dem Ausdruck $48$ aus.

$2 (x^{3}) + 2 (6 x^{2}) + 2 (4 x) + 2 (24)$

Schritt 1.2

Da alle Terme einen gemeinsamen Faktor $2$ besitzen, kann dieser aus jedem Term herausfaktorisiert werden.

$2 (x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 24)$

Schritt 2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$2 ((x^{3} + 6 x^{2}) + 4 x + 24)$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$2 (x^{2} (x + 6) + 4 (x + 6))$

Schritt 3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x + 6$ .

$2 ((x + 6) (x^{2} + 4))$