Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{1}{5} x^{2} - 8$

Schritt 1

Setze $\frac{1}{5} x^{2} - 8$ gleich $0$ .

$\frac{1}{5} x^{2} - 8 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{5} - 8 = 0$

Schritt 2.2

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x^{2}}{5} = 8$

Schritt 2.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $5$ .

$5 \frac{x^{2}}{5} = 5 \cdot 8$

Schritt 2.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 \frac{x^{2}}{5} = 5 \cdot 8$

Schritt 2.4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} = 5 \cdot 8$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $8$ .

$x^{2} = 40$

Schritt 2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{40}$

Schritt 2.6

Vereinfache $\pm \sqrt{40}$ .

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Schritt 2.6.1

Schreibe $40$ als $2^{2} \cdot 10$ um.

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Schritt 2.6.1.1

Faktorisiere $4$ aus $40$ heraus.

$x = \pm \sqrt{4 (10)}$

Schritt 2.6.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}$

Schritt 2.6.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \pm 2 \sqrt{10}$

Schritt 2.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.7.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 2 \sqrt{10}$

Schritt 2.7.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 2 \sqrt{10}$

Schritt 2.7.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 2 \sqrt{10}, - 2 \sqrt{10}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 2 \sqrt{10}, - 2 \sqrt{10}$

Dezimalform:

$x = 6.32455532 \dots, - 6.32455532 \dots$

Schritt 4