Algebra Beispiele

$f (x) = x^{3} - 13 x^{2} + 40 x$

Schritt 1

Setze $x^{3} - 13 x^{2} + 40 x$ gleich $0$ .

$x^{3} - 13 x^{2} + 40 x = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3} - 13 x^{2} + 40 x$ heraus.

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Schritt 2.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3}$ heraus.

$x \cdot x^{2} - 13 x^{2} + 40 x = 0$

Schritt 2.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 13 x^{2}$ heraus.

$x \cdot x^{2} + x (- 13 x) + 40 x = 0$

Schritt 2.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $40 x$ heraus.

$x \cdot x^{2} + x (- 13 x) + x \cdot 40 = 0$

Schritt 2.1.1.4

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x^{2} + x (- 13 x)$ heraus.

$x (x^{2} - 13 x) + x \cdot 40 = 0$

Schritt 2.1.1.5

Faktorisiere $x$ aus $x (x^{2} - 13 x) + x \cdot 40$ heraus.

$x (x^{2} - 13 x + 40) = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere.

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Schritt 2.1.2.1

Faktorisiere $x^{2} - 13 x + 40$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $40$ und deren Summe $- 13$ ist.

$- 8, - 5$

Schritt 2.1.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$x ((x - 8) (x - 5)) = 0$

Schritt 2.1.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$x (x - 8) (x - 5) = 0$

Schritt 2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x - 8 = 0$

$x - 5 = 0$

Schritt 2.3

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 2.4

Setze $x - 8$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.1

Setze $x - 8$ gleich $0$ .

$x - 8 = 0$

Schritt 2.4.2

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 8$

Schritt 2.5

Setze $x - 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.5.1

Setze $x - 5$ gleich $0$ .

$x - 5 = 0$

Schritt 2.5.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 5$

Schritt 2.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (x - 8) (x - 5) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 8, 5$

Schritt 3