Algebra Beispiele

$x^{2} - 11 x + 13$

Schritt 1

Setze $x^{2} - 11 x + 13$ gleich $0$ .

$x^{2} - 11 x + 13 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2.2

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 11$ und $c = 13$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{11 \pm \sqrt{{(- 11)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 13)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.1.1

Potenziere $- 11$ mit $2$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

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Schritt 2.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $13$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 52}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.3

Subtrahiere $52$ von $121$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{69}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{69}}{2}$

Schritt 2.4

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{11 + \sqrt{69}}{2}, \frac{11 - \sqrt{69}}{2}$

$x = \frac{11 \pm \sqrt{69}}{2}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{11 \pm \sqrt{69}}{2}$

Dezimalform:

$x = 9.65331193 \dots, 1.34668806 \dots$

Schritt 4