Algebra Beispiele

$y = 3 x^{2} - 24 x + 15$

Schritt 1

Das Minimum einer quadratischen Funktion tritt bei $x = - \frac{b}{2 a}$ auf. Wenn $a$ positiv ist, ist der Minimalwert der Funktion $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ tritt auf bei $x = - \frac{b}{2 a}$

Schritt 2

Ermittele den Wert von $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 2.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ ein.

$x = - \frac{- 24}{2 (3)}$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$x = - \frac{- 24}{2 (3)}$

Schritt 2.3

Vereinfache $- \frac{- 24}{2 (3)}$ .

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 24$ und $2$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 24$ heraus.

$x = - \frac{2 \cdot - 12}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 3$ heraus.

$x = - \frac{2 \cdot - 12}{2 (3)}$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{2 \cdot - 12}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{- 12}{3}$

Schritt 2.3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 12$ und $3$ .

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Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 12$ heraus.

$x = - \frac{3 \cdot - 4}{3}$

Schritt 2.3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$x = - \frac{3 \cdot - 4}{3 (1)}$

Schritt 2.3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{3 \cdot - 4}{3 \cdot 1}$

Schritt 2.3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{- 4}{1}$

Schritt 2.3.2.2.4

Dividiere $- 4$ durch $1$ .

$x = - - 4$

Schritt 2.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$x = 4$

Schritt 3

Berechne $f (4)$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $4$ .

$f (4) = 3 {(4)}^{2} - 24 \cdot 4 + 15$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$f (4) = 3 \cdot 16 - 24 \cdot 4 + 15$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $16$ .

$f (4) = 48 - 24 \cdot 4 + 15$

Schritt 3.2.1.3

Mutltipliziere $- 24$ mit $4$ .

$f (4) = 48 - 96 + 15$

Schritt 3.2.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 3.2.2.1

Subtrahiere $96$ von $48$ .

$f (4) = - 48 + 15$

Schritt 3.2.2.2

Addiere $- 48$ und $15$ .

$f (4) = - 33$

Schritt 3.2.3

Die endgültige Lösung ist $- 33$ .

$- 33$

Schritt 4

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um zu ermitteln, wo das Minimum auftritt.

$(4, - 33)$

Schritt 5