Algebra Beispiele

$\frac{6 - x - x^{2}}{x^{2} - 9}$

Schritt 1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 1.1

Stelle die Terme um.

$\frac{- x^{2} - x + 6}{x^{2} - 9}$

Schritt 1.2

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 1 \cdot 6 = - 6$ und deren Summe gleich $b = - 1$ ist.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{- x^{2} - (x) + 6}{x^{2} - 9}$

Schritt 1.2.2

Schreibe $- 1$ um als $2$ plus $- 3$

$\frac{- x^{2} + (2 - 3) x + 6}{x^{2} - 9}$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- x^{2} + 2 x - 3 x + 6}{x^{2} - 9}$

Schritt 1.3

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.3.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(- x^{2} + 2 x) - 3 x + 6}{x^{2} - 9}$

Schritt 1.3.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{x (- x + 2) + 3 (- x + 2)}{x^{2} - 9}$

Schritt 1.4

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- x + 2$ .

$\frac{(- x + 2) (x + 3)}{x^{2} - 9}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{(- x + 2) (x + 3)}{x^{2} - 3^{2}}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 3$ .

$\frac{(- x + 2) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 3$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(- x + 2) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- x + 2}{x - 3}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{- (x) + 2}{x - 3}$

Schritt 3.3

Schreibe $2$ als $- 1 (- 2)$ um.

$\frac{- (x) - 1 (- 2)}{x - 3}$

Schritt 3.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 2)$ heraus.

$\frac{- (x - 2)}{x - 3}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.5.1

Schreibe $- (x - 2)$ als $- 1 (x - 2)$ um.

$\frac{- 1 (x - 2)}{x - 3}$

Schritt 3.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x - 2}{x - 3}$