Algebra Beispiele

$4 x^{2} + 24 x = 4$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $4 x^{2} + 24 x = 4$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x^{2} + 24 x = 4$ durch $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{24 x}{4} = \frac{4}{4}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{24 x}{4} = \frac{4}{4}$

Schritt 1.2.1.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} + \frac{24 x}{4} = \frac{4}{4}$

Schritt 1.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $24$ und $4$ .

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Schritt 1.2.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $24 x$ heraus.

$x^{2} + \frac{4 (6 x)}{4} = \frac{4}{4}$

Schritt 1.2.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1.2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$x^{2} + \frac{4 (6 x)}{4 (1)} = \frac{4}{4}$

Schritt 1.2.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} + \frac{4 (6 x)}{4 \cdot 1} = \frac{4}{4}$

Schritt 1.2.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} + \frac{6 x}{1} = \frac{4}{4}$

Schritt 1.2.1.2.2.4

Dividiere $6 x$ durch $1$ .

$x^{2} + 6 x = \frac{4}{4}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Dividiere $4$ durch $4$ .

$x^{2} + 6 x = 1$

Schritt 2

Um auf der linken Seite ein Quadrat-Trinom zu bilden, ermittele einen Wert der gleich dem Quadrat der Hälfte von $b$ ist.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(3)}^{2}$

Schritt 3

Addiere den Ausdruck zu jeder Seite der Gleichung.

$x^{2} + 6 x + {(3)}^{2} = 1 + {(3)}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x^{2} + 6 x + 9 = 1 + {(3)}^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $1 + {(3)}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x^{2} + 6 x + 9 = 1 + 9$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $1$ und $9$ .

$x^{2} + 6 x + 9 = 10$

Schritt 5

Faktorisiere das perfekte Trinom-Quadrat zu ${(x + 3)}^{2}$ .

${(x + 3)}^{2} = 10$

Schritt 6

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 3 = \pm \sqrt{10}$

Schritt 6.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = \pm \sqrt{10} - 3$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \pm \sqrt{10} - 3$

Dezimalform:

$x = 0.16227766 \dots, - 6.16227766 \dots$