Algebra Beispiele

$c (n) = - 6 + 5 (n - 1)$

Schritt 1

Schreibe $c (n) = - 6 + 5 (n - 1)$ als Gleichung.

$y = - 6 + 5 (n - 1)$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$n = - 6 + 5 (y - 1)$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $- 6 + 5 (y - 1) = n$ um.

$- 6 + 5 (y - 1) = n$

Schritt 3.2

Vereinfache $- 6 + 5 (y - 1)$ .

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 6 + 5 y + 5 \cdot - 1 = n$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$- 6 + 5 y - 5 = n$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $5$ von $- 6$ .

$5 y - 11 = n$

Schritt 3.3

Addiere $11$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 y = n + 11$

Schritt 3.4

Teile jeden Ausdruck in $5 y = n + 11$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Teile jeden Ausdruck in $5 y = n + 11$ durch $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{n}{5} + \frac{11}{5}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 y}{5} = \frac{n}{5} + \frac{11}{5}$

Schritt 3.4.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{n}{5} + \frac{11}{5}$

Schritt 4

Replace $y$ with $c^{- 1} (n)$ to show the final answer.

$c^{- 1} (n) = \frac{n}{5} + \frac{11}{5}$

Schritt 5

Überprüfe, ob $c^{- 1} (n) = \frac{n}{5} + \frac{11}{5}$ die Umkehrfunktion von $c (n) = - 6 + 5 (n - 1)$ ist.

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Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $c^{- 1} (c (n)) = n$ ist und $c (c^{- 1} (n)) = n$ ist.

Schritt 5.2

Berechne $c^{- 1} (c (n))$ .

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Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$c^{- 1} (c (n))$

Schritt 5.2.2

Berechne $c^{- 1} (- 6 + 5 (n - 1))$ durch Einsetzen des Wertes von $c$ in $c^{- 1}$ .

$c^{- 1} (- 6 + 5 (n - 1)) = \frac{- 6 + 5 (n - 1)}{5} + \frac{11}{5}$

Schritt 5.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$c^{- 1} (- 6 + 5 (n - 1)) = \frac{- 6 + 5 (n - 1) + 11}{5}$

Schritt 5.2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$c^{- 1} (- 6 + 5 (n - 1)) = \frac{- 6 + 5 n + 5 \cdot - 1 + 11}{5}$

Schritt 5.2.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$c^{- 1} (- 6 + 5 (n - 1)) = \frac{- 6 + 5 n - 5 + 11}{5}$

Schritt 5.2.5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.2.5.1

Subtrahiere $5$ von $- 6$ .

$c^{- 1} (- 6 + 5 (n - 1)) = \frac{5 n - 11 + 11}{5}$

Schritt 5.2.5.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $5 n - 11 + 11$ .

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Schritt 5.2.5.2.1

Addiere $- 11$ und $11$ .

$c^{- 1} (- 6 + 5 (n - 1)) = \frac{5 n + 0}{5}$

Schritt 5.2.5.2.2

Addiere $5 n$ und $0$ .

$c^{- 1} (- 6 + 5 (n - 1)) = \frac{5 n}{5}$

Schritt 5.2.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.2.5.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$c^{- 1} (- 6 + 5 (n - 1)) = \frac{5 n}{5}$

Schritt 5.2.5.3.2

Dividiere $n$ durch $1$ .

$c^{- 1} (- 6 + 5 (n - 1)) = n$

Schritt 5.3

Berechne $c (c^{- 1} (n))$ .

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Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$c (c^{- 1} (n))$

Schritt 5.3.2

Berechne $c (\frac{n}{5} + \frac{11}{5})$ durch Einsetzen des Wertes von $c^{- 1}$ in $c$ .

$c (\frac{n}{5} + \frac{11}{5}) = - 6 + 5 ((\frac{n}{5} + \frac{11}{5}) - 1)$

Schritt 5.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.3.1

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$c (\frac{n}{5} + \frac{11}{5}) = - 6 + 5 (\frac{n}{5} + \frac{11}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5})$

Schritt 5.3.3.2

Kombiniere $- 1$ und $\frac{5}{5}$ .

$c (\frac{n}{5} + \frac{11}{5}) = - 6 + 5 (\frac{n}{5} + \frac{11}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5})$

Schritt 5.3.3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$c (\frac{n}{5} + \frac{11}{5}) = - 6 + 5 (\frac{n}{5} + \frac{11 - 1 \cdot 5}{5})$

Schritt 5.3.3.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.3.3.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$c (\frac{n}{5} + \frac{11}{5}) = - 6 + 5 (\frac{n}{5} + \frac{11 - 5}{5})$

Schritt 5.3.3.4.2

Subtrahiere $5$ von $11$ .

$c (\frac{n}{5} + \frac{11}{5}) = - 6 + 5 (\frac{n}{5} + \frac{6}{5})$

Schritt 5.3.3.5

Wende das Distributivgesetz an.

$c (\frac{n}{5} + \frac{11}{5}) = - 6 + 5 (\frac{n}{5}) + 5 (\frac{6}{5})$

Schritt 5.3.3.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.3.3.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$c (\frac{n}{5} + \frac{11}{5}) = - 6 + 5 (\frac{n}{5}) + 5 (\frac{6}{5})$

Schritt 5.3.3.6.2

Forme den Ausdruck um.

$c (\frac{n}{5} + \frac{11}{5}) = - 6 + n + 5 (\frac{6}{5})$

Schritt 5.3.3.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.3.3.7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$c (\frac{n}{5} + \frac{11}{5}) = - 6 + n + 5 (\frac{6}{5})$

Schritt 5.3.3.7.2

Forme den Ausdruck um.

$c (\frac{n}{5} + \frac{11}{5}) = - 6 + n + 6$

Schritt 5.3.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- 6 + n + 6$ .

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Schritt 5.3.4.1

Addiere $- 6$ und $6$ .

$c (\frac{n}{5} + \frac{11}{5}) = n + 0$

Schritt 5.3.4.2

Addiere $n$ und $0$ .

$c (\frac{n}{5} + \frac{11}{5}) = n$

Schritt 5.4

Da $c^{- 1} (c (n)) = n$ und $c (c^{- 1} (n)) = n$ gleich sind, ist $c^{- 1} (n) = \frac{n}{5} + \frac{11}{5}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $c (n) = - 6 + 5 (n - 1)$ .

$c^{- 1} (n) = \frac{n}{5} + \frac{11}{5}$