Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{1}{2} x + 10$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = \frac{1}{2} x + 10$ als Gleichung.

$y = \frac{1}{2} x + 10$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$x = \frac{1}{2} y + 10$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{1}{2} y + 10 = x$ um.

$\frac{1}{2} y + 10 = x$

Schritt 3.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $y$ .

$\frac{y}{2} + 10 = x$

Schritt 3.3

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{y}{2} = x - 10$

Schritt 3.4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 \frac{y}{2} = 2 (x - 10)$

Schritt 3.5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{y}{2} = 2 (x - 10)$

Schritt 3.5.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y = 2 (x - 10)$

Schritt 3.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.2.1

Vereinfache $2 (x - 10)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 2 x + 2 \cdot - 10$

Schritt 3.5.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 10$ .

$y = 2 x - 20$

Schritt 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 2 x - 20$

Schritt 5

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = 2 x - 20$ die Umkehrfunktion von $f (x) = \frac{1}{2} x + 10$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 5.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 5.2.2

Berechne $f^{- 1} (\frac{1}{2} x + 10)$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x + 10) = 2 (\frac{1}{2} x + 10) - 20$

Schritt 5.2.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x + 10) = 2 (\frac{x}{2} + 10) - 20$

Schritt 5.2.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x + 10) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot 10 - 20$

Schritt 5.2.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x + 10) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot 10 - 20$

Schritt 5.2.3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x + 10) = x + 2 \cdot 10 - 20$

Schritt 5.2.3.4

Mutltipliziere $2$ mit $10$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x + 10) = x + 20 - 20$

Schritt 5.2.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x + 20 - 20$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.4.1

Subtrahiere $20$ von $20$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x + 10) = x + 0$

Schritt 5.2.4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x + 10) = x$

Schritt 5.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 5.3.2

Berechne $f (2 x - 20)$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (2 x - 20) = \frac{1}{2} \cdot (2 x - 20) + 10$

Schritt 5.3.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (2 x - 20) = \frac{1}{2} \cdot (2 x) + \frac{1}{2} \cdot - 20 + 10$

Schritt 5.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$f (2 x - 20) = \frac{1}{2} \cdot (2 (x)) + \frac{1}{2} \cdot - 20 + 10$

Schritt 5.3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (2 x - 20) = \frac{1}{2} \cdot (2 x) + \frac{1}{2} \cdot - 20 + 10$

Schritt 5.3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (2 x - 20) = x + \frac{1}{2} \cdot - 20 + 10$

Schritt 5.3.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.3.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 20$ heraus.

$f (2 x - 20) = x + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 10)) + 10$

Schritt 5.3.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (2 x - 20) = x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 10) + 10$

Schritt 5.3.3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$f (2 x - 20) = x - 10 + 10$

Schritt 5.3.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x - 10 + 10$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.4.1

Addiere $- 10$ und $10$ .

$f (2 x - 20) = x + 0$

Schritt 5.3.4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f (2 x - 20) = x$

Schritt 5.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = 2 x - 20$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = \frac{1}{2} x + 10$ .

$f^{- 1} (x) = 2 x - 20$