Algebra Beispiele

$x^{2} - 24 x + 144 - y^{2}$

Schritt 1

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.1

Schreibe $144$ als $12^{2}$ um.

$x^{2} - 24 x + 12^{2} - y^{2}$

Schritt 1.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$24 x = 2 \cdot x \cdot 12$

Schritt 1.3

Schreibe das Polynom neu.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 12 + 12^{2} - y^{2}$

Schritt 1.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 12$ .

${(x - 12)}^{2} - y^{2}$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x - 12$ und $b = y$ .

$(x - 12 + y) (x - 12 - y)$