Algebra Beispiele

$(\log (9) + \frac{1}{2} \log (x) + \log (x^{3} + 4)) - \log (6)$

Schritt 1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (x) + \log (9 (x^{3} + 4)) - \log (6)$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (x) + \log (\frac{9 (x^{3} + 4)}{6})$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Vereinfache $\frac{1}{2} \log (x)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x^{\frac{1}{2}}) + \log (\frac{9 (x^{3} + 4)}{6})$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9$ und $6$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9 (x^{3} + 4)$ heraus.

$\log (x^{\frac{1}{2}}) + \log (\frac{3 (3 (x^{3} + 4))}{6})$

Schritt 3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\log (x^{\frac{1}{2}}) + \log (\frac{3 (3 (x^{3} + 4))}{3 (2)})$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (x^{\frac{1}{2}}) + \log (\frac{3 (3 (x^{3} + 4))}{3 \cdot 2})$

Schritt 3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (x^{\frac{1}{2}}) + \log (\frac{3 (x^{3} + 4)}{2})$

Schritt 4

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{\frac{1}{2}} \frac{3 (x^{3} + 4)}{2})$

Schritt 5

Kombiniere $x^{\frac{1}{2}}$ und $\frac{3 (x^{3} + 4)}{2}$ .

$\log (\frac{x^{\frac{1}{2}} (3 (x^{3} + 4))}{2})$

Schritt 6

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (\frac{3 x^{\frac{1}{2}} (x^{3} + 4)}{2})$