Algebra Beispiele

$\frac{y^{2} - 36}{8 y^{2} + 96 y + 288}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{y^{2} - 36}{8 y^{2} + 96 y + 288}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$8 y^{2} + 96 y + 288 = 0$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $8$ aus $8 y^{2} + 96 y + 288$ heraus.

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Schritt 2.1.1.1

Faktorisiere $8$ aus $8 y^{2}$ heraus.

$8 (y^{2}) + 96 y + 288 = 0$

Schritt 2.1.1.2

Faktorisiere $8$ aus $96 y$ heraus.

$8 (y^{2}) + 8 (12 y) + 288 = 0$

Schritt 2.1.1.3

Faktorisiere $8$ aus $288$ heraus.

$8 y^{2} + 8 (12 y) + 8 \cdot 36 = 0$

Schritt 2.1.1.4

Faktorisiere $8$ aus $8 y^{2} + 8 (12 y)$ heraus.

$8 (y^{2} + 12 y) + 8 \cdot 36 = 0$

Schritt 2.1.1.5

Faktorisiere $8$ aus $8 (y^{2} + 12 y) + 8 \cdot 36$ heraus.

$8 (y^{2} + 12 y + 36) = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.1.2.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$8 (y^{2} + 12 y + 6^{2}) = 0$

Schritt 2.1.2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$12 y = 2 \cdot y \cdot 6$

Schritt 2.1.2.3

Schreibe das Polynom neu.

$8 (y^{2} + 2 \cdot y \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

Schritt 2.1.2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = y$ und $b = 6$ .

$8 {(y + 6)}^{2} = 0$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $8 {(y + 6)}^{2} = 0$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $8 {(y + 6)}^{2} = 0$ durch $8$ .

$\frac{8 {(y + 6)}^{2}}{8} = \frac{0}{8}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 {(y + 6)}^{2}}{8} = \frac{0}{8}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere ${(y + 6)}^{2}$ durch $1$ .

${(y + 6)}^{2} = \frac{0}{8}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Dividiere $0$ durch $8$ .

${(y + 6)}^{2} = 0$

Schritt 2.3

Setze $y + 6$ gleich $0$ .

$y + 6 = 0$

Schritt 2.4

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 6$

Schritt 3