Algebra Beispiele

$\frac{2 y^{3} - 10 y^{2} - 48 y}{3 y - 24} \div \frac{y^{2} + 5 y + 6}{9 y^{4} + 18 y^{3}}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{2 y^{3} - 10 y^{2} - 48 y}{3 y - 24}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$3 y - 24 = 0$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Addiere $24$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 y = 24$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $3 y = 24$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 y = 24$ durch $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{24}{3}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y}{3} = \frac{24}{3}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{24}{3}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Dividiere $24$ durch $3$ .

$y = 8$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{y^{2} + 5 y + 6}{9 y^{4} + 18 y^{3}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$9 y^{4} + 18 y^{3} = 0$

Schritt 4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $9 y^{3}$ aus $9 y^{4} + 18 y^{3}$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $9 y^{3}$ aus $9 y^{4}$ heraus.

$9 y^{3} (y) + 18 y^{3} = 0$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $9 y^{3}$ aus $18 y^{3}$ heraus.

$9 y^{3} (y) + 9 y^{3} (2) = 0$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $9 y^{3}$ aus $9 y^{3} (y) + 9 y^{3} (2)$ heraus.

$9 y^{3} (y + 2) = 0$

Schritt 4.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$y^{3} = 0$

$y + 2 = 0$

Schritt 4.3

Setze $y^{3}$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.3.1

Setze $y^{3}$ gleich $0$ .

$y^{3} = 0$

Schritt 4.3.2

Löse $y^{3} = 0$ nach $y$ auf.

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Schritt 4.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{0}$

Schritt 4.3.2.2

Vereinfache $\sqrt[3]{0}$ .

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Schritt 4.3.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{3}$ um.

$y = \sqrt[3]{0^{3}}$

Schritt 4.3.2.2.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$y = 0$

Schritt 4.4

Setze $y + 2$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.4.1

Setze $y + 2$ gleich $0$ .

$y + 2 = 0$

Schritt 4.4.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 2$

Schritt 4.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $9 y^{3} (y + 2) = 0$ wahr machen.

$y = 0, - 2$

Schritt 5

Setze den Nenner in $\frac{2 y^{3} - 10 y^{2} - 48 y}{3 y - 24} \div \frac{y^{2} + 5 y + 6}{9 y^{4} + 18 y^{3}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\frac{y^{2} + 5 y + 6}{9 y^{4} + 18 y^{3}} = 0$

Schritt 6

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 6.1

Setze den Zähler gleich Null.

$y^{2} + 5 y + 6 = 0$

Schritt 6.2

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $y^{2} + 5 y + 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 6.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $6$ und deren Summe $5$ ist.

$2, 3$

Schritt 6.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(y + 2) (y + 3) = 0$

Schritt 6.2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$y + 2 = 0$

$y + 3 = 0$

Schritt 6.2.3

Setze $y + 2$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 6.2.3.1

Setze $y + 2$ gleich $0$ .

$y + 2 = 0$

Schritt 6.2.3.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 2$

Schritt 6.2.4

Setze $y + 3$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 6.2.4.1

Setze $y + 3$ gleich $0$ .

$y + 3 = 0$

Schritt 6.2.4.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 3$

Schritt 6.2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(y + 2) (y + 3) = 0$ wahr machen.

$y = - 2, - 3$

Schritt 6.3

Schließe die Lösungen aus, die $\frac{y^{2} + 5 y + 6}{9 y^{4} + 18 y^{3}} = 0$ nicht erfüllen.

$y = - 3$

Schritt 7

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

$y = - 3, y = - 2, y = 0, y = 8$

Schritt 8