Algebra Beispiele

$\frac{- 15 k^{2}}{15 k^{3} + 45 k^{2}}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{- 15 k^{2}}{15 k^{3} + 45 k^{2}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$15 k^{3} + 45 k^{2} = 0$

Schritt 2

Löse nach $k$ auf.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $15 k^{2}$ aus $15 k^{3} + 45 k^{2}$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $15 k^{2}$ aus $15 k^{3}$ heraus.

$15 k^{2} (k) + 45 k^{2} = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $15 k^{2}$ aus $45 k^{2}$ heraus.

$15 k^{2} (k) + 15 k^{2} (3) = 0$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $15 k^{2}$ aus $15 k^{2} (k) + 15 k^{2} (3)$ heraus.

$15 k^{2} (k + 3) = 0$

Schritt 2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$k^{2} = 0$

$k + 3 = 0$

Schritt 2.3

Setze $k^{2}$ gleich $0$ und löse nach $k$ auf.

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Schritt 2.3.1

Setze $k^{2}$ gleich $0$ .

$k^{2} = 0$

Schritt 2.3.2

Löse $k^{2} = 0$ nach $k$ auf.

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Schritt 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$k = \pm \sqrt{0}$

Schritt 2.3.2.2

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 2.3.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$k = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 2.3.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$k = \pm 0$

Schritt 2.3.2.2.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$k = 0$

Schritt 2.4

Setze $k + 3$ gleich $0$ und löse nach $k$ auf.

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Schritt 2.4.1

Setze $k + 3$ gleich $0$ .

$k + 3 = 0$

Schritt 2.4.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$k = - 3$

Schritt 2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $15 k^{2} (k + 3) = 0$ wahr machen.

$k = 0, - 3$

Schritt 3

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

$k = - 3, k = 0$

Schritt 4