Algebra Beispiele

$f (x) = (3 x - 5) (x + 9)$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = (3 x - 5) (x + 9)$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $(3 x - 5) (x + 9) = 0$ um.

$(3 x - 5) (x + 9) = 0$

Schritt 1.2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$3 x - 5 = 0$

$x + 9 = 0$

Schritt 1.2.3

Setze $3 x - 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.3.1

Setze $3 x - 5$ gleich $0$ .

$3 x - 5 = 0$

Schritt 1.2.3.2

Löse $3 x - 5 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.3.2.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 5$

Schritt 1.2.3.2.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 5$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.3.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 5$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Schritt 1.2.3.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.3.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.3.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Schritt 1.2.3.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{5}{3}$

Schritt 1.2.4

Setze $x + 9$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.4.1

Setze $x + 9$ gleich $0$ .

$x + 9 = 0$

Schritt 1.2.4.2

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 9$

Schritt 1.2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(3 x - 5) (x + 9) = 0$ wahr machen.

$x = \frac{5}{3}, - 9$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\frac{5}{3}, 0), (- 9, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = (3 (0) - 5) ((0) + 9)$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = (3 (0) - 5) (0 + 9)$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = (3 (0) - 5) ((0) + 9)$

Schritt 2.2.3

Vereinfache $(3 (0) - 5) ((0) + 9)$ .

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Schritt 2.2.3.1

Mutltipliziere $3$ mit $0$ .

$y = (0 - 5) ((0) + 9)$

Schritt 2.2.3.2

Subtrahiere $5$ von $0$ .

$y = - 5 ((0) + 9)$

Schritt 2.2.3.3

Addiere $0$ und $9$ .

$y = - 5 \cdot 9$

Schritt 2.2.3.4

Mutltipliziere $- 5$ mit $9$ .

$y = - 45$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 45)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\frac{5}{3}, 0), (- 9, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 45)$

Schritt 4