Algebra Beispiele

$f (x) = x^{3} {(x - 2)}^{2} (x + 5)$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = x^{3} {(x - 2)}^{2} (x + 5)$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $x^{3} {(x - 2)}^{2} (x + 5) = 0$ um.

$x^{3} {(x - 2)}^{2} (x + 5) = 0$

Schritt 1.2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{3} = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

$x + 5 = 0$

Schritt 1.2.3

Setze $x^{3}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.3.1

Setze $x^{3}$ gleich $0$ .

$x^{3} = 0$

Schritt 1.2.3.2

Löse $x^{3} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Schritt 1.2.3.2.2

Vereinfache $\sqrt[3]{0}$ .

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Schritt 1.2.3.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{3}$ um.

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Schritt 1.2.3.2.2.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$x = 0$

Schritt 1.2.4

Setze ${(x - 2)}^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.4.1

Setze ${(x - 2)}^{2}$ gleich $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Schritt 1.2.4.2

Löse ${(x - 2)}^{2} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.4.2.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 1.2.4.2.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 1.2.5

Setze $x + 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.5.1

Setze $x + 5$ gleich $0$ .

$x + 5 = 0$

Schritt 1.2.5.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 5$

Schritt 1.2.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x^{3} {(x - 2)}^{2} (x + 5) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 2, - 5$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(0, 0), (2, 0), (- 5, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = {(0)}^{3} {((0) - 2)}^{2} ((0) + 5)$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = 0^{3} {((0) - 2)}^{2} ((0) + 5)$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = 0^{3} {(0 - 2)}^{2} ((0) + 5)$

Schritt 2.2.3

Entferne die Klammern.

$y = 0^{3} {(0 - 2)}^{2} (0 + 5)$

Schritt 2.2.4

Entferne die Klammern.

$y = {(0)}^{3} {((0) - 2)}^{2} ((0) + 5)$

Schritt 2.2.5

Vereinfache ${(0)}^{3} {((0) - 2)}^{2} ((0) + 5)$ .

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Schritt 2.2.5.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = 0 {((0) - 2)}^{2} ((0) + 5)$

Schritt 2.2.5.2

Subtrahiere $2$ von $0$ .

$y = 0 {(- 2)}^{2} ((0) + 5)$

Schritt 2.2.5.3

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$y = 0 \cdot 4 ((0) + 5)$

Schritt 2.2.5.4

Mutltipliziere $0$ mit $4$ .

$y = 0 ((0) + 5)$

Schritt 2.2.5.5

Addiere $0$ und $5$ .

$y = 0 \cdot 5$

Schritt 2.2.5.6

Mutltipliziere $0$ mit $5$ .

$y = 0$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 0)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(0, 0), (2, 0), (- 5, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 0)$

Schritt 4