Algebra Beispiele

$x^{2} + 10 x + 22 = 31$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $22$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 10 x = 31 - 22$

Schritt 1.2

Subtrahiere $22$ von $31$ .

$x^{2} + 10 x = 9$

Schritt 2

Um auf der linken Seite ein Quadrat-Trinom zu bilden, ermittele einen Wert der gleich dem Quadrat der Hälfte von $b$ ist.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(5)}^{2}$

Schritt 3

Addiere den Ausdruck zu jeder Seite der Gleichung.

$x^{2} + 10 x + {(5)}^{2} = 9 + {(5)}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$x^{2} + 10 x + 25 = 9 + {(5)}^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $9 + {(5)}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$x^{2} + 10 x + 25 = 9 + 25$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $9$ und $25$ .

$x^{2} + 10 x + 25 = 34$

Schritt 5

Faktorisiere das perfekte Trinom-Quadrat zu ${(x + 5)}^{2}$ .

${(x + 5)}^{2} = 34$

Schritt 6

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 5 = \pm \sqrt{34}$

Schritt 6.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = \pm \sqrt{34} - 5$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \pm \sqrt{34} - 5$

Dezimalform:

$x = 0.83095189 \dots, - 10.83095189 \dots$