Algebra Beispiele

$f (x) = 1.25 (38 - x)$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = 1.25 (38 - x)$ als Gleichung.

$y = 1.25 (38 - x)$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$x = 1.25 (38 - y)$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $1.25 (38 - y) = x$ um.

$1.25 (38 - y) = x$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $1.25 (38 - y) = x$ durch $1.25$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $1.25 (38 - y) = x$ durch $1.25$ .

$\frac{1.25 (38 - y)}{1.25} = \frac{x}{1.25}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1.25$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1.25 (38 - y)}{1.25} = \frac{x}{1.25}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $38 - y$ durch $1$ .

$38 - y = \frac{x}{1.25}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Multipliziere mit $1$ .

$38 - y = \frac{1 x}{1.25}$

Schritt 3.2.3.2

Faktorisiere $1.25$ aus $1.25$ heraus.

$38 - y = \frac{1 x}{1.25 (1)}$

Schritt 3.2.3.3

Separiere Brüche.

$38 - y = \frac{1}{1.25} \cdot \frac{x}{1}$

Schritt 3.2.3.4

Dividiere $1$ durch $1.25$ .

$38 - y = 0.8 \frac{x}{1}$

Schritt 3.2.3.5

Dividiere $x$ durch $1$ .

$38 - y = 0.8 x$

Schritt 3.3

Subtrahiere $38$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- y = 0.8 x - 38$

Schritt 3.4

Teile jeden Ausdruck in $- y = 0.8 x - 38$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- y = 0.8 x - 38$ durch $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{0.8 x}{- 1} + \frac{- 38}{- 1}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} = \frac{0.8 x}{- 1} + \frac{- 38}{- 1}$

Schritt 3.4.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{0.8 x}{- 1} + \frac{- 38}{- 1}$

Schritt 3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.4.3.1.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{0.8 x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (0.8 x) + \frac{- 38}{- 1}$

Schritt 3.4.3.1.2

Schreibe $- 1 \cdot (0.8 x)$ als $- (0.8 x)$ um.

$y = - (0.8 x) + \frac{- 38}{- 1}$

Schritt 3.4.3.1.3

Mutltipliziere $0.8$ mit $- 1$ .

$y = - 0.8 x + \frac{- 38}{- 1}$

Schritt 3.4.3.1.4

Dividiere $- 38$ durch $- 1$ .

$y = - 0.8 x + 38$

Schritt 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - 0.8 x + 38$

Schritt 5

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = - 0.8 x + 38$ die Umkehrfunktion von $f (x) = 1.25 (38 - x)$ ist.

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Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 5.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 5.2.2

Berechne $f^{- 1} (1.25 (38 - x))$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (1.25 (38 - x)) = - 0.8 (1.25 (38 - x)) + 38$

Schritt 5.2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (1.25 (38 - x)) = - 0.8 (1.25 \cdot 38 + 1.25 (- x)) + 38$

Schritt 5.2.3.2

Mutltipliziere $1.25$ mit $38$ .

$f^{- 1} (1.25 (38 - x)) = - 0.8 (47.5 + 1.25 (- x)) + 38$

Schritt 5.2.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1.25$ .

$f^{- 1} (1.25 (38 - x)) = - 0.8 (47.5 - 1.25 x) + 38$

Schritt 5.2.3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (1.25 (38 - x)) = - 0.8 \cdot 47.5 - 0.8 (- 1.25 x) + 38$

Schritt 5.2.3.5

Mutltipliziere $- 0.8$ mit $47.5$ .

$f^{- 1} (1.25 (38 - x)) = - 38 - 0.8 (- 1.25 x) + 38$

Schritt 5.2.3.6

Multipliziere $- 0.8 (- 1.25 x)$ .

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Schritt 5.2.3.6.1

Mutltipliziere $- 1.25$ mit $- 0.8$ .

$f^{- 1} (1.25 (38 - x)) = - 38 + 1 x + 38$

Schritt 5.2.3.6.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$f^{- 1} (1.25 (38 - x)) = - 38 + x + 38$

Schritt 5.2.4

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 5.2.4.1

Addiere $- 38$ und $38$ .

$f^{- 1} (1.25 (38 - x)) = x + 0$

Schritt 5.2.4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f^{- 1} (1.25 (38 - x)) = x$

Schritt 5.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 5.3.2

Berechne $f (- 0.8 x + 38)$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- 0.8 x + 38) = 1.25 (38 - (- 0.8 x + 38))$

Schritt 5.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- 0.8 x + 38) = 1.25 (38 - (- 0.8 x) - 1 \cdot 38)$

Schritt 5.3.3.2

Mutltipliziere $- 0.8$ mit $- 1$ .

$f (- 0.8 x + 38) = 1.25 (38 + 0.8 x - 1 \cdot 38)$

Schritt 5.3.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $38$ .

$f (- 0.8 x + 38) = 1.25 (38 + 0.8 x - 38)$

Schritt 5.3.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $38 + 0.8 x - 38$ .

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Schritt 5.3.4.1

Subtrahiere $38$ von $38$ .

$f (- 0.8 x + 38) = 1.25 (0.8 x + 0)$

Schritt 5.3.4.2

Addiere $0.8 x$ und $0$ .

$f (- 0.8 x + 38) = 1.25 (0.8 x)$

Schritt 5.3.5

Multipliziere $1.25 (0.8 x)$ .

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Schritt 5.3.5.1

Mutltipliziere $0.8$ mit $1.25$ .

$f (- 0.8 x + 38) = 1 x$

Schritt 5.3.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$f (- 0.8 x + 38) = x$

Schritt 5.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = - 0.8 x + 38$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = 1.25 (38 - x)$ .

$f^{- 1} (x) = - 0.8 x + 38$