Algebra Beispiele

$\frac{3 y^{3} - 27 y}{y^{2} - 9 y + 18} \cdot \frac{8 y^{2}}{3 y^{2} - 6 y - 45}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{3 y^{3} - 27 y}{y^{2} - 9 y + 18}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$y^{2} - 9 y + 18 = 0$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $y^{2} - 9 y + 18$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $18$ und deren Summe $- 9$ ist.

$- 6, - 3$

Schritt 2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(y - 6) (y - 3) = 0$

Schritt 2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$y - 6 = 0$

$y - 3 = 0$

Schritt 2.3

Setze $y - 6$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.3.1

Setze $y - 6$ gleich $0$ .

$y - 6 = 0$

Schritt 2.3.2

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 6$

Schritt 2.4

Setze $y - 3$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.4.1

Setze $y - 3$ gleich $0$ .

$y - 3 = 0$

Schritt 2.4.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 3$

Schritt 2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(y - 6) (y - 3) = 0$ wahr machen.

$y = 6, 3$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{8 y^{2}}{3 y^{2} - 6 y - 45}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$3 y^{2} - 6 y - 45 = 0$

Schritt 4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 y^{2} - 6 y - 45$ heraus.

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Schritt 4.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 y^{2}$ heraus.

$3 (y^{2}) - 6 y - 45 = 0$

Schritt 4.1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 6 y$ heraus.

$3 (y^{2}) + 3 (- 2 y) - 45 = 0$

Schritt 4.1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $- 45$ heraus.

$3 y^{2} + 3 (- 2 y) + 3 \cdot - 15 = 0$

Schritt 4.1.1.4

Faktorisiere $3$ aus $3 y^{2} + 3 (- 2 y)$ heraus.

$3 (y^{2} - 2 y) + 3 \cdot - 15 = 0$

Schritt 4.1.1.5

Faktorisiere $3$ aus $3 (y^{2} - 2 y) + 3 \cdot - 15$ heraus.

$3 (y^{2} - 2 y - 15) = 0$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere.

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Schritt 4.1.2.1

Faktorisiere $y^{2} - 2 y - 15$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 15$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 5, 3$

Schritt 4.1.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$3 ((y - 5) (y + 3)) = 0$

Schritt 4.1.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$3 (y - 5) (y + 3) = 0$

Schritt 4.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$y - 5 = 0$

$y + 3 = 0$

Schritt 4.3

Setze $y - 5$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.3.1

Setze $y - 5$ gleich $0$ .

$y - 5 = 0$

Schritt 4.3.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 5$

Schritt 4.4

Setze $y + 3$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.4.1

Setze $y + 3$ gleich $0$ .

$y + 3 = 0$

Schritt 4.4.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 3$

Schritt 4.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $3 (y - 5) (y + 3) = 0$ wahr machen.

$y = 5, - 3$

Schritt 5

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

$y = - 3, y = 3, y = 5, y = 6$

Schritt 6