Algebra Beispiele

$\frac{81 y^{2} - 169}{9 y^{2} - 22 y + 13}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{81 y^{2} - 169}{9 y^{2} - 22 y + 13}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$9 y^{2} - 22 y + 13 = 0$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 9 \cdot 13 = 117$ und deren Summe gleich $b = - 22$ ist.

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Schritt 2.1.1.1

Faktorisiere $- 22$ aus $- 22 y$ heraus.

$9 y^{2} - 22 y + 13 = 0$

Schritt 2.1.1.2

Schreibe $- 22$ um als $- 9$ plus $- 13$

$9 y^{2} + (- 9 - 13) y + 13 = 0$

Schritt 2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$9 y^{2} - 9 y - 13 y + 13 = 0$

Schritt 2.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(9 y^{2} - 9 y) - 13 y + 13 = 0$

Schritt 2.1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$9 y (y - 1) - 13 (y - 1) = 0$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $y - 1$ .

$(y - 1) (9 y - 13) = 0$

Schritt 2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$y - 1 = 0$

$9 y - 13 = 0$

Schritt 2.3

Setze $y - 1$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.3.1

Setze $y - 1$ gleich $0$ .

$y - 1 = 0$

Schritt 2.3.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 1$

Schritt 2.4

Setze $9 y - 13$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.4.1

Setze $9 y - 13$ gleich $0$ .

$9 y - 13 = 0$

Schritt 2.4.2

Löse $9 y - 13 = 0$ nach $y$ auf.

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Schritt 2.4.2.1

Addiere $13$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$9 y = 13$

Schritt 2.4.2.2

Teile jeden Ausdruck in $9 y = 13$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $9 y = 13$ durch $9$ .

$\frac{9 y}{9} = \frac{13}{9}$

Schritt 2.4.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 2.4.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 y}{9} = \frac{13}{9}$

Schritt 2.4.2.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{13}{9}$

Schritt 2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(y - 1) (9 y - 13) = 0$ wahr machen.

$y = 1, \frac{13}{9}$

Schritt 3

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

$y = 1, y = \frac{13}{9}$

Schritt 4