Algebra Beispiele

$2 \log (4) - \log (3) + 2 \log (x) - 4 = 0$

Schritt 1

Vereinfache $2 \log (4)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (4^{2}) - \log (3) + 2 \log (x) - 4 = 0$

Schritt 2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\log (16) - \log (3) + 2 \log (x) - 4 = 0$

Schritt 3

Vereinfache $2 \log (x)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (16) - \log (3) + \log (x^{2}) - 4 = 0$

Schritt 4

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{16}{3}) + \log (x^{2}) - 4 = 0$

Schritt 5

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{16}{3} x^{2}) - 4 = 0$

Schritt 6

Kombiniere $\frac{16}{3}$ und $x^{2}$ .

$\log (\frac{16 x^{2}}{3}) - 4 = 0$

Schritt 7

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\log (\frac{16 x^{2}}{3}) = 4$

Schritt 8

Schreibe $\log (\frac{16 x^{2}}{3}) = 4$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$10^{4} = \frac{16 x^{2}}{3}$

Schritt 9

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 9.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{16 x^{2}}{3} = 10^{4}$ um.

$\frac{16 x^{2}}{3} = 10^{4}$

Schritt 9.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{3}{16}$ .

$\frac{3}{16} \cdot \frac{16 x^{2}}{3} = \frac{3}{16} \cdot 10^{4}$

Schritt 9.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 9.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 9.3.1.1

Vereinfache $\frac{3}{16} \cdot \frac{16 x^{2}}{3}$ .

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Schritt 9.3.1.1.1

Kombinieren.

$\frac{3 (16 x^{2})}{16 \cdot 3} = \frac{3}{16} \cdot 10^{4}$

Schritt 9.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 9.3.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (16 x^{2})}{16 \cdot 3} = \frac{3}{16} \cdot 10^{4}$

Schritt 9.3.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{3}{16} \cdot 10^{4}$

Schritt 9.3.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $16$ .

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Schritt 9.3.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{3}{16} \cdot 10^{4}$

Schritt 9.3.1.1.3.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{3}{16} \cdot 10^{4}$

Schritt 9.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 9.3.2.1

Vereinfache $\frac{3}{16} \cdot 10^{4}$ .

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Schritt 9.3.2.1.1

Potenziere $10$ mit $4$ .

$x^{2} = \frac{3}{16} \cdot 10000$

Schritt 9.3.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $16$ .

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Schritt 9.3.2.1.2.1

Faktorisiere $16$ aus $10000$ heraus.

$x^{2} = \frac{3}{16} \cdot (16 (625))$

Schritt 9.3.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} = \frac{3}{16} \cdot (16 \cdot 625)$

Schritt 9.3.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} = 3 \cdot 625$

Schritt 9.3.2.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $625$ .

$x^{2} = 1875$

Schritt 9.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1875}$

Schritt 9.5

Vereinfache $\pm \sqrt{1875}$ .

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Schritt 9.5.1

Schreibe $1875$ als $25^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 9.5.1.1

Faktorisiere $625$ aus $1875$ heraus.

$x = \pm \sqrt{625 (3)}$

Schritt 9.5.1.2

Schreibe $625$ als $25^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{25^{2} \cdot 3}$

Schritt 9.5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \pm 25 \sqrt{3}$

Schritt 9.6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 9.6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 25 \sqrt{3}$

Schritt 9.6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 25 \sqrt{3}$

Schritt 9.6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 25 \sqrt{3}, - 25 \sqrt{3}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 25 \sqrt{3}, - 25 \sqrt{3}$

Dezimalform:

$x = 43.30127018 \dots, - 43.30127018 \dots$