Algebra Beispiele

$f (x) = 2 x^{2} + 16 x - 9$

Schritt 1

Setze $2 x^{2} + 16 x - 9$ gleich $0$ .

$2 x^{2} + 16 x - 9 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2.2

Setze die Werte $a = 2$ , $b = 16$ und $c = - 9$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 9)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.1.1

Potenziere $16$ mit $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 2 \cdot - 9}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot - 9$ .

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Schritt 2.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 8 \cdot - 9}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.3.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 9$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 72}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.3.1.3

Addiere $256$ und $72$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{328}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.3.1.4

Schreibe $328$ als $2^{2} \cdot 82$ um.

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Schritt 2.3.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $328$ heraus.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{4 (82)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.3.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 82}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.3.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 16 \pm 2 \sqrt{82}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm 2 \sqrt{82}}{4}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache $\frac{- 16 \pm 2 \sqrt{82}}{4}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{82}}{2}$

Schritt 2.4

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{8 - \sqrt{82}}{2}, - \frac{8 + \sqrt{82}}{2}$

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{82}}{2}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{82}}{2}$

Dezimalform:

$x = 0.52769256 \dots, - 8.52769256 \dots$

Schritt 4