Algebra Beispiele

$\frac{m^{16} + 9 m^{8} + 8}{4 m^{10} + 32 m^{2}}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{m^{16} + 9 m^{8} + 8}{4 m^{10} + 32 m^{2}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$4 m^{10} + 32 m^{2} = 0$

Schritt 2

Löse nach $m$ auf.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $4 m^{2}$ aus $4 m^{10} + 32 m^{2}$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $4 m^{2}$ aus $4 m^{10}$ heraus.

$4 m^{2} (m^{8}) + 32 m^{2} = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $4 m^{2}$ aus $32 m^{2}$ heraus.

$4 m^{2} (m^{8}) + 4 m^{2} (8) = 0$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $4 m^{2}$ aus $4 m^{2} (m^{8}) + 4 m^{2} (8)$ heraus.

$4 m^{2} (m^{8} + 8) = 0$

Schritt 2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$m^{2} = 0$

$m^{8} + 8 = 0$

Schritt 2.3

Setze $m^{2}$ gleich $0$ und löse nach $m$ auf.

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Schritt 2.3.1

Setze $m^{2}$ gleich $0$ .

$m^{2} = 0$

Schritt 2.3.2

Löse $m^{2} = 0$ nach $m$ auf.

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Schritt 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$m = \pm \sqrt{0}$

Schritt 2.3.2.2

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 2.3.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$m = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 2.3.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$m = \pm 0$

Schritt 2.3.2.2.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$m = 0$

Schritt 2.4

Setze $m^{8} + 8$ gleich $0$ und löse nach $m$ auf.

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Schritt 2.4.1

Setze $m^{8} + 8$ gleich $0$ .

$m^{8} + 8 = 0$

Schritt 2.4.2

Löse $m^{8} + 8 = 0$ nach $m$ auf.

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Schritt 2.4.2.1

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$m^{8} = - 8$

Schritt 2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$m = \pm \sqrt[8]{- 8}$

Schritt 2.4.2.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.4.2.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$m = \sqrt[8]{- 8}$

Schritt 2.4.2.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$m = - \sqrt[8]{- 8}$

Schritt 2.4.2.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$m = \sqrt[8]{- 8}, - \sqrt[8]{- 8}$

Schritt 2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $4 m^{2} (m^{8} + 8) = 0$ wahr machen.

$m = 0, \sqrt[8]{- 8}, - \sqrt[8]{- 8}$

Schritt 3

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

$m = 0$

Schritt 4