Algebra Beispiele

$\frac{5 k^{2} - 26 k + 5}{25 k^{3} - k}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{5 k^{2} - 26 k + 5}{25 k^{3} - k}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$25 k^{3} - k = 0$

Schritt 2

Löse nach $k$ auf.

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Schritt 2.1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $k$ aus $25 k^{3} - k$ heraus.

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Schritt 2.1.1.1

Faktorisiere $k$ aus $25 k^{3}$ heraus.

$k (25 k^{2}) - k = 0$

Schritt 2.1.1.2

Faktorisiere $k$ aus $- k$ heraus.

$k (25 k^{2}) + k \cdot - 1 = 0$

Schritt 2.1.1.3

Faktorisiere $k$ aus $k (25 k^{2}) + k \cdot - 1$ heraus.

$k (25 k^{2} - 1) = 0$

Schritt 2.1.2

Schreibe $25 k^{2}$ als ${(5 k)}^{2}$ um.

$k ({(5 k)}^{2} - 1) = 0$

Schritt 2.1.3

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$k ({(5 k)}^{2} - 1^{2}) = 0$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere.

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Schritt 2.1.4.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 5 k$ und $b = 1$ .

$k ((5 k + 1) (5 k - 1)) = 0$

Schritt 2.1.4.2

Entferne unnötige Klammern.

$k (5 k + 1) (5 k - 1) = 0$

Schritt 2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$k = 0$

$5 k + 1 = 0$

$5 k - 1 = 0$

Schritt 2.3

Setze $k$ gleich $0$ .

$k = 0$

Schritt 2.4

Setze $5 k + 1$ gleich $0$ und löse nach $k$ auf.

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Schritt 2.4.1

Setze $5 k + 1$ gleich $0$ .

$5 k + 1 = 0$

Schritt 2.4.2

Löse $5 k + 1 = 0$ nach $k$ auf.

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Schritt 2.4.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 k = - 1$

Schritt 2.4.2.2

Teile jeden Ausdruck in $5 k = - 1$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 k = - 1$ durch $5$ .

$\frac{5 k}{5} = \frac{- 1}{5}$

Schritt 2.4.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.4.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 k}{5} = \frac{- 1}{5}$

Schritt 2.4.2.2.2.1.2

Dividiere $k$ durch $1$ .

$k = \frac{- 1}{5}$

Schritt 2.4.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$k = - \frac{1}{5}$

Schritt 2.5

Setze $5 k - 1$ gleich $0$ und löse nach $k$ auf.

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Schritt 2.5.1

Setze $5 k - 1$ gleich $0$ .

$5 k - 1 = 0$

Schritt 2.5.2

Löse $5 k - 1 = 0$ nach $k$ auf.

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Schritt 2.5.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 k = 1$

Schritt 2.5.2.2

Teile jeden Ausdruck in $5 k = 1$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 2.5.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 k = 1$ durch $5$ .

$\frac{5 k}{5} = \frac{1}{5}$

Schritt 2.5.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.5.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.5.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 k}{5} = \frac{1}{5}$

Schritt 2.5.2.2.2.1.2

Dividiere $k$ durch $1$ .

$k = \frac{1}{5}$

Schritt 2.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $k (5 k + 1) (5 k - 1) = 0$ wahr machen.

$k = 0, - \frac{1}{5}, \frac{1}{5}$

Schritt 3

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

$k = - \frac{1}{5}, k = 0, k = \frac{1}{5}$

Schritt 4