Algebra Beispiele

$\frac{17 z^{3} + 17 z^{2}}{34 z^{3} - 51 z^{2}}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{17 z^{3} + 17 z^{2}}{34 z^{3} - 51 z^{2}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$34 z^{3} - 51 z^{2} = 0$

Schritt 2

Löse nach $z$ auf.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $17 z^{2}$ aus $34 z^{3} - 51 z^{2}$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $17 z^{2}$ aus $34 z^{3}$ heraus.

$17 z^{2} (2 z) - 51 z^{2} = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $17 z^{2}$ aus $- 51 z^{2}$ heraus.

$17 z^{2} (2 z) + 17 z^{2} (- 3) = 0$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $17 z^{2}$ aus $17 z^{2} (2 z) + 17 z^{2} (- 3)$ heraus.

$17 z^{2} (2 z - 3) = 0$

Schritt 2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$z^{2} = 0$

$2 z - 3 = 0$

Schritt 2.3

Setze $z^{2}$ gleich $0$ und löse nach $z$ auf.

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Schritt 2.3.1

Setze $z^{2}$ gleich $0$ .

$z^{2} = 0$

Schritt 2.3.2

Löse $z^{2} = 0$ nach $z$ auf.

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Schritt 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{0}$

Schritt 2.3.2.2

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 2.3.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$z = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 2.3.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$z = \pm 0$

Schritt 2.3.2.2.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$z = 0$

Schritt 2.4

Setze $2 z - 3$ gleich $0$ und löse nach $z$ auf.

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Schritt 2.4.1

Setze $2 z - 3$ gleich $0$ .

$2 z - 3 = 0$

Schritt 2.4.2

Löse $2 z - 3 = 0$ nach $z$ auf.

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Schritt 2.4.2.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 z = 3$

Schritt 2.4.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 z = 3$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 z = 3$ durch $2$ .

$\frac{2 z}{2} = \frac{3}{2}$

Schritt 2.4.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 z}{2} = \frac{3}{2}$

Schritt 2.4.2.2.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{3}{2}$

Schritt 2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $17 z^{2} (2 z - 3) = 0$ wahr machen.

$z = 0, \frac{3}{2}$

Schritt 3

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

$z = 0, z = \frac{3}{2}$

Schritt 4