Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{- 9}}{(4 - 7 i) - (6 - 6 i)}$

Schritt 1

Ziehe die imaginäre Einheit $i$ heraus.

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Schritt 1.1

Schreibe $- 9$ als $- 1 (9)$ um.

$\frac{\sqrt{- 1 (9)}}{(4 - 7 i) - (6 - 6 i)}$

Schritt 1.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (9)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ um.

$\frac{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}}{(4 - 7 i) - (6 - 6 i)}$

Schritt 1.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$\frac{i \cdot \sqrt{9}}{(4 - 7 i) - (6 - 6 i)}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{i \sqrt{3^{2}}}{4 - 7 i - (6 - 6 i)}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{i \cdot 3}{4 - 7 i - (6 - 6 i)}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{i \cdot 3}{4 - 7 i - 1 \cdot 6 - (- 6 i)}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$\frac{i \cdot 3}{4 - 7 i - 6 - (- 6 i)}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 1$ .

$\frac{i \cdot 3}{4 - 7 i - 6 + 6 i}$

Schritt 3.4

Subtrahiere $6$ von $4$ .

$\frac{i \cdot 3}{- 2 - 7 i + 6 i}$

Schritt 3.5

Addiere $- 7 i$ und $6 i$ .

$\frac{i \cdot 3}{- 2 - i}$

Schritt 4

Bringe $3$ auf die linke Seite von $i$ .

$\frac{3 i}{- 2 - i}$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{3 i}{- 2 - i}$ mit der Konjugierten von $- 2 - i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{3 i}{- 2 - i} \cdot \frac{- 2 + i}{- 2 + i}$

Schritt 6

Multipliziere.

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Schritt 6.1

Kombinieren.

$\frac{3 i (- 2 + i)}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

Schritt 6.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 i \cdot - 2 + 3 i i}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$\frac{- 6 i + 3 i i}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

Schritt 6.2.3

Multipliziere $3 i i$ .

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Schritt 6.2.3.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 6 i + 3 (i^{1} i)}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

Schritt 6.2.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 6 i + 3 (i^{1} i^{1})}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

Schritt 6.2.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 6 i + 3 i^{1 + 1}}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

Schritt 6.2.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 6 i + 3 i^{2}}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

Schritt 6.2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.2.4.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{- 6 i + 3 \cdot - 1}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

Schritt 6.2.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{- 6 i - 3}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

Schritt 6.2.5

Stelle $- 6 i$ und $- 3$ um.

$\frac{- 3 - 6 i}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

Schritt 6.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.3.1

Multipliziere $(- 2 - i) (- 2 + i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 3 - 6 i}{- 2 (- 2 + i) - i (- 2 + i)}$

Schritt 6.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 3 - 6 i}{- 2 \cdot - 2 - 2 i - i (- 2 + i)}$

Schritt 6.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 3 - 6 i}{- 2 \cdot - 2 - 2 i - i \cdot - 2 - i i}$

Schritt 6.3.2

Vereinfache.

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Schritt 6.3.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{4 - 2 i - i \cdot - 2 - i i}$

Schritt 6.3.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{4 - 2 i + 2 i - i i}$

Schritt 6.3.2.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i)}$

Schritt 6.3.2.4

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i^{1})}$

Schritt 6.3.2.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 3 - 6 i}{4 - 2 i + 2 i - i^{1 + 1}}$

Schritt 6.3.2.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{4 - 2 i + 2 i - i^{2}}$

Schritt 6.3.2.7

Addiere $- 2 i$ und $2 i$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{4 + 0 - i^{2}}$

Schritt 6.3.2.8

Addiere $4$ und $0$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{4 - i^{2}}$

Schritt 6.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{- 3 - 6 i}{4 - - 1}$

Schritt 6.3.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{4 + 1}$

Schritt 6.3.4

Addiere $4$ und $1$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{5}$

Schritt 7

Zerlege den Bruch $\frac{- 3 - 6 i}{5}$ in zwei Brüche.

$\frac{- 3}{5} + \frac{- 6 i}{5}$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3}{5} + \frac{- 6 i}{5}$

Schritt 8.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3}{5} - \frac{6 i}{5}$