Algebra Beispiele

$2 x^{2} + 12 x = - 10$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $2 x^{2} + 12 x = - 10$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x^{2} + 12 x = - 10$ durch $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{12 x}{2} = \frac{- 10}{2}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{12 x}{2} = \frac{- 10}{2}$

Schritt 1.2.1.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} + \frac{12 x}{2} = \frac{- 10}{2}$

Schritt 1.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $2$ .

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Schritt 1.2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $12 x$ heraus.

$x^{2} + \frac{2 (6 x)}{2} = \frac{- 10}{2}$

Schritt 1.2.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$x^{2} + \frac{2 (6 x)}{2 (1)} = \frac{- 10}{2}$

Schritt 1.2.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} + \frac{2 (6 x)}{2 \cdot 1} = \frac{- 10}{2}$

Schritt 1.2.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} + \frac{6 x}{1} = \frac{- 10}{2}$

Schritt 1.2.1.2.2.4

Dividiere $6 x$ durch $1$ .

$x^{2} + 6 x = \frac{- 10}{2}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Dividiere $- 10$ durch $2$ .

$x^{2} + 6 x = - 5$

Schritt 2

Um auf der linken Seite ein Quadrat-Trinom zu bilden, ermittele einen Wert der gleich dem Quadrat der Hälfte von $b$ ist.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(3)}^{2}$

Schritt 3

Addiere den Ausdruck zu jeder Seite der Gleichung.

$x^{2} + 6 x + {(3)}^{2} = - 5 + {(3)}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x^{2} + 6 x + 9 = - 5 + {(3)}^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- 5 + {(3)}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x^{2} + 6 x + 9 = - 5 + 9$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $- 5$ und $9$ .

$x^{2} + 6 x + 9 = 4$

Schritt 5

Faktorisiere das perfekte Trinom-Quadrat zu ${(x + 3)}^{2}$ .

${(x + 3)}^{2} = 4$

Schritt 6

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 3 = \pm \sqrt{4}$

Schritt 6.2

Vereinfache $\pm \sqrt{4}$ .

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Schritt 6.2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x + 3 = \pm \sqrt{2^{2}}$

Schritt 6.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x + 3 = \pm 2$

Schritt 6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x + 3 = 2$

Schritt 6.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.3.2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2 - 3$

Schritt 6.3.2.2

Subtrahiere $3$ von $2$ .

$x = - 1$

Schritt 6.3.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x + 3 = - 2$

Schritt 6.3.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.3.4.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2 - 3$

Schritt 6.3.4.2

Subtrahiere $3$ von $- 2$ .

$x = - 5$

Schritt 6.3.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = - 1, - 5$