Algebra Beispiele

$x^{2} + x + 1 = \frac{7}{4}$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + x = \frac{7}{4} - 1$

Schritt 1.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} + x = \frac{7}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 1.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} + x = \frac{7}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{2} + x = \frac{7 - 1 \cdot 4}{4}$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$x^{2} + x = \frac{7 - 4}{4}$

Schritt 1.5.2

Subtrahiere $4$ von $7$ .

$x^{2} + x = \frac{3}{4}$

Schritt 2

Um auf der linken Seite ein Quadrat-Trinom zu bilden, ermittele einen Wert der gleich dem Quadrat der Hälfte von $b$ ist.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$

Schritt 3

Addiere den Ausdruck zu jeder Seite der Gleichung.

$x^{2} + x + {(\frac{1}{2})}^{2} = \frac{3}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$x^{2} + x + \frac{1^{2}}{2^{2}} = \frac{3}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Schritt 4.1.1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x^{2} + x + \frac{1}{2^{2}} = \frac{3}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Schritt 4.1.1.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = \frac{3}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{3}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = \frac{3}{4} + \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Schritt 4.2.1.1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = \frac{3}{4} + \frac{1}{2^{2}}$

Schritt 4.2.1.1.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = \frac{3}{4} + \frac{1}{4}$

Schritt 4.2.1.2

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = \frac{3 + 1}{4}$

Schritt 4.2.1.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.2.2.1

Addiere $3$ und $1$ .

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = \frac{4}{4}$

Schritt 4.2.1.2.2.2

Dividiere $4$ durch $4$ .

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = 1$

Schritt 5

Faktorisiere das perfekte Trinom-Quadrat zu ${(x + \frac{1}{2})}^{2}$ .

${(x + \frac{1}{2})}^{2} = 1$

Schritt 6

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + \frac{1}{2} = \pm \sqrt{1}$

Schritt 6.2

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$x + \frac{1}{2} = \pm 1$

Schritt 6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x + \frac{1}{2} = 1$

Schritt 6.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.2.1

Subtrahiere $\frac{1}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1 - \frac{1}{2}$

Schritt 6.3.2.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Schritt 6.3.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{2 - 1}{2}$

Schritt 6.3.2.4

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$x = \frac{1}{2}$

Schritt 6.3.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x + \frac{1}{2} = - 1$

Schritt 6.3.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.4.1

Subtrahiere $\frac{1}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1 - \frac{1}{2}$

Schritt 6.3.4.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x = - 1 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Schritt 6.3.4.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Schritt 6.3.4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - 1}{2}$

Schritt 6.3.4.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.4.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \frac{- 2 - 1}{2}$

Schritt 6.3.4.5.2

Subtrahiere $1$ von $- 2$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Schritt 6.3.4.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3}{2}$

Schritt 6.3.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{3}{2}$