Algebra Beispiele

$\frac{1}{2} x^{2} - 10 x$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung in Scheitelform um.

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Schritt 1.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} - 10 x$

Schritt 1.2

Wende die quadratische Ergänzung auf $\frac{x^{2}}{2} - 10 x$ an.

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Schritt 1.2.1

Wende die Form $a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

$a = \frac{1}{2}$

$b = - 10$

$c = 0$

Schritt 1.2.2

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Schritt 1.2.3

Ermittle den Wert von $d$ mithilfe der Formel $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 1.2.3.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel $d = \frac{b}{2 a}$ ein.

$d = \frac{- 10}{2 (\frac{1}{2})}$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 10$ und $2$ .

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Schritt 1.2.3.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 10$ heraus.

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 (\frac{1}{2})}$

Schritt 1.2.3.2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 (\frac{1}{2})}$

Schritt 1.2.3.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{- 5}{\frac{1}{2}}$

Schritt 1.2.3.2.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$d = - 5 \cdot 2$

Schritt 1.2.3.2.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$d = - 10$

Schritt 1.2.4

Ermittle den Wert von $e$ mithilfe der Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Schritt 1.2.4.1

Setze die Werte von $c$ , $b$ , und $a$ in die Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = 0 - \frac{{(- 10)}^{2}}{4 (\frac{1}{2})}$

Schritt 1.2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.4.2.1.1

Potenziere $- 10$ mit $2$ .

$e = 0 - \frac{100}{4 (\frac{1}{2})}$

Schritt 1.2.4.2.1.2

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{2}$ .

$e = 0 - \frac{100}{\frac{4}{2}}$

Schritt 1.2.4.2.1.3

Dividiere $4$ durch $2$ .

$e = 0 - \frac{100}{2}$

Schritt 1.2.4.2.1.4

Dividiere $100$ durch $2$ .

$e = 0 - 1 \cdot 50$

Schritt 1.2.4.2.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $50$ .

$e = 0 - 50$

Schritt 1.2.4.2.2

Subtrahiere $50$ von $0$ .

$e = - 50$

Schritt 1.2.5

Setze die Werte von $a$ , $d$ und $e$ in die Scheitelform $\frac{1}{2} {(x - 10)}^{2} - 50$ ein.

$\frac{1}{2} {(x - 10)}^{2} - 50$

Schritt 1.3

Setze $y$ gleich der neuen rechten Seite.

$y = \frac{1}{2} \cdot {(x - 10)}^{2} - 50$

Schritt 2

Benutze die Scheitelpunktform, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , um die Werte von $a$ , $h$ und $k$ zu ermitteln.

$a = \frac{1}{2}$

$h = 10$

$k = - 50$

Schritt 3

Ermittle den Scheitelpunkt $(h, k)$ .

$(10, - 50)$

Schritt 4