Algebra Beispiele

$x^{5} + x^{3}$

Schritt 1

Schreibe $x^{5} + x^{3}$ als Funktion.

$f (x) = x^{5} + x^{3}$

Schritt 2

Ermittle $f (- x)$ .

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Schritt 2.1

Ermittle $f (- x)$ durch Einsetzen von $- x$ in $f (x)$ für jedes $x$ .

$f (- x) = {(- x)}^{5} + {(- x)}^{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = {(- 1)}^{5} x^{5} + {(- x)}^{3}$

Schritt 2.2.2

Potenziere $- 1$ mit $5$ .

$f (- x) = - x^{5} + {(- x)}^{3}$

Schritt 2.2.3

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = - x^{5} + {(- 1)}^{3} x^{3}$

Schritt 2.2.4

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$f (- x) = - x^{5} - x^{3}$

Schritt 3

Eine Funktion ist gerade, wenn $f (- x) = f (x)$ .

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Schritt 3.1

Prüfe, ob $f (- x) = f (x)$ .

Schritt 3.2

Da $- x^{5} - x^{3}$ $\neq$ $x^{5} + x^{3}$ , ist die Funktion nicht gerade.

Die Funktion ist nicht gerade

Schritt 4

Eine Funktion ist ungerade, wenn $f (- x) = - f (x)$ .

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Schritt 4.1

Ermittle $- f (x)$ .

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $x^{5} + x^{3}$ mit $- 1$ .

$- f (x) = - (x^{5} + x^{3})$

Schritt 4.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- f (x) = - x^{5} - x^{3}$

Schritt 4.2

Da $- x^{5} - x^{3} = - x^{5} - x^{3}$ , ist die Funktion ungerade.

Die Funktion ist ungerade

Schritt 5