Algebra Beispiele

$\frac{25 z^{2} - 80 z + 64}{192 - 75 z^{2}}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{25 z^{2} - 80 z + 64}{192 - 75 z^{2}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$192 - 75 z^{2} = 0$

Schritt 2

Löse nach $z$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $192$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 75 z^{2} = - 192$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 75 z^{2} = - 192$ durch $- 75$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 75 z^{2} = - 192$ durch $- 75$ .

$\frac{- 75 z^{2}}{- 75} = \frac{- 192}{- 75}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 75$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 75 z^{2}}{- 75} = \frac{- 192}{- 75}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $z^{2}$ durch $1$ .

$z^{2} = \frac{- 192}{- 75}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 192$ und $- 75$ .

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Schritt 2.2.3.1.1

Faktorisiere $- 3$ aus $- 192$ heraus.

$z^{2} = \frac{- 3 (64)}{- 75}$

Schritt 2.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.3.1.2.1

Faktorisiere $- 3$ aus $- 75$ heraus.

$z^{2} = \frac{- 3 \cdot 64}{- 3 \cdot 25}$

Schritt 2.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$z^{2} = \frac{- 3 \cdot 64}{- 3 \cdot 25}$

Schritt 2.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$z^{2} = \frac{64}{25}$

Schritt 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{\frac{64}{25}}$

Schritt 2.4

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{64}{25}}$ .

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Schritt 2.4.1

Schreibe $\sqrt{\frac{64}{25}}$ als $\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{25}}$ um.

$z = \pm \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{25}}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.2.1

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$z = \pm \frac{\sqrt{8^{2}}}{\sqrt{25}}$

Schritt 2.4.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$z = \pm \frac{8}{\sqrt{25}}$

Schritt 2.4.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.4.3.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$z = \pm \frac{8}{\sqrt{5^{2}}}$

Schritt 2.4.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$z = \pm \frac{8}{5}$

Schritt 2.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$z = \frac{8}{5}$

Schritt 2.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$z = - \frac{8}{5}$

Schritt 2.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$z = \frac{8}{5}, - \frac{8}{5}$

Schritt 3

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

$z = - \frac{8}{5}, z = \frac{8}{5}$

Schritt 4