Algebra Beispiele

$(- 1, 6)$ , $(7, - 2)$

Schritt 1

Ermittle die Steigung der Geraden zwischen $(- 1, 6)$ und $(7, - 2)$ unter Anwendung von $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , was die Änderung von $y$ über der Änderung von $x$ darstellt.

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Schritt 1.1

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{Änderung in y}{Änderung in x}$

Schritt 1.2

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 1.3

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{- 2 - (6)}{7 - (- 1)}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$m = \frac{- 2 - 6}{7 - (- 1)}$

Schritt 1.4.1.2

Subtrahiere $6$ von $- 2$ .

$m = \frac{- 8}{7 - (- 1)}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$m = \frac{- 8}{7 + 1}$

Schritt 1.4.2.2

Addiere $7$ und $1$ .

$m = \frac{- 8}{8}$

Schritt 1.4.3

Dividiere $- 8$ durch $8$ .

$m = - 1$

Schritt 2

Benutze die Steigung $- 1$ und einen gegebenen Punkt $(- 1, 6)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (6) = - 1 \cdot (x - (- 1))$

Schritt 3

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 6 = - 1 \cdot (x + 1)$

Schritt 4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Vereinfache $- 1 \cdot (x + 1)$ .

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Schritt 4.1.1

Forme um.

$y - 6 = 0 + 0 - 1 \cdot (x + 1)$

Schritt 4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - 6 = - 1 \cdot (x + 1)$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 6 = - 1 x - 1 \cdot 1$

Schritt 4.1.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1.4.1

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$y - 6 = - x - 1 \cdot 1$

Schritt 4.1.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$y - 6 = - x - 1$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - x - 1 + 6$

Schritt 4.2.2

Addiere $- 1$ und $6$ .

$y = - x + 5$

Schritt 5

Notiere die Gleichung in verschiedenen Formen.

Normalform:

$y = - x + 5$

Punkt-Steigungs-Form:

$y - 6 = - 1 \cdot (x + 1)$

Schritt 6