Algebra Beispiele

$h (t) = 52 t - 16 t^{2}$

Schritt 1

Das Maximum einer quadratischen Funktion tritt bei $x = - \frac{b}{2 a}$ auf. Wenn $a$ negativ ist, ist der Maximalwert der Funktion $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $t = a t^{2} + b t + c$ tritt auf bei $t = - \frac{b}{2 a}$

Schritt 2

Ermittele den Wert von $t = - \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 2.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ ein.

$t = - \frac{52}{2 (- 16)}$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$t = - \frac{52}{2 (- 16)}$

Schritt 2.3

Vereinfache $- \frac{52}{2 (- 16)}$ .

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $52$ und $2$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $52$ heraus.

$t = - \frac{2 \cdot 26}{2 \cdot - 16}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot - 16$ heraus.

$t = - \frac{2 \cdot 26}{2 (- 16)}$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t = - \frac{2 \cdot 26}{2 \cdot - 16}$

Schritt 2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$t = - \frac{26}{- 16}$

Schritt 2.3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $26$ und $- 16$ .

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Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $26$ heraus.

$t = - \frac{2 (13)}{- 16}$

Schritt 2.3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 16$ heraus.

$t = - \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot - 8}$

Schritt 2.3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t = - \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot - 8}$

Schritt 2.3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$t = - \frac{13}{- 8}$

Schritt 2.3.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$t = - - \frac{13}{8}$

Schritt 2.3.4

Multipliziere $- - \frac{13}{8}$ .

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Schritt 2.3.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$t = 1 (\frac{13}{8})$

Schritt 2.3.4.2

Mutltipliziere $\frac{13}{8}$ mit $1$ .

$t = \frac{13}{8}$

Schritt 3

Berechne $f (\frac{13}{8})$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $t$ durch $\frac{13}{8}$ .

$h (\frac{13}{8}) = 52 (\frac{13}{8}) - 16 {(\frac{13}{8})}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $52$ heraus.

$h (\frac{13}{8}) = 4 (13) (\frac{13}{8}) - 16 {(\frac{13}{8})}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$h (\frac{13}{8}) = 4 \cdot (13 (\frac{13}{4 \cdot 2})) - 16 {(\frac{13}{8})}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$h (\frac{13}{8}) = 4 \cdot (13 (\frac{13}{4 \cdot 2})) - 16 {(\frac{13}{8})}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$h (\frac{13}{8}) = 13 (\frac{13}{2}) - 16 {(\frac{13}{8})}^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Kombiniere $13$ und $\frac{13}{2}$ .

$h (\frac{13}{8}) = \frac{13 \cdot 13}{2} - 16 {(\frac{13}{8})}^{2}$

Schritt 3.2.1.3

Mutltipliziere $13$ mit $13$ .

$h (\frac{13}{8}) = \frac{169}{2} - 16 {(\frac{13}{8})}^{2}$

Schritt 3.2.1.4

Wende die Produktregel auf $\frac{13}{8}$ an.

$h (\frac{13}{8}) = \frac{169}{2} - 16 \frac{13^{2}}{8^{2}}$

Schritt 3.2.1.5

Potenziere $13$ mit $2$ .

$h (\frac{13}{8}) = \frac{169}{2} - 16 \frac{169}{8^{2}}$

Schritt 3.2.1.6

Potenziere $8$ mit $2$ .

$h (\frac{13}{8}) = \frac{169}{2} - 16 (\frac{169}{64})$

Schritt 3.2.1.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $16$ .

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Schritt 3.2.1.7.1

Faktorisiere $16$ aus $- 16$ heraus.

$h (\frac{13}{8}) = \frac{169}{2} + 16 (- 1) (\frac{169}{64})$

Schritt 3.2.1.7.2

Faktorisiere $16$ aus $64$ heraus.

$h (\frac{13}{8}) = \frac{169}{2} + 16 \cdot (- 1 \frac{169}{16 \cdot 4})$

Schritt 3.2.1.7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$h (\frac{13}{8}) = \frac{169}{2} + 16 \cdot (- 1 \frac{169}{16 \cdot 4})$

Schritt 3.2.1.7.4

Forme den Ausdruck um.

$h (\frac{13}{8}) = \frac{169}{2} - 1 (\frac{169}{4})$

Schritt 3.2.1.8

Schreibe $- 1 (\frac{169}{4})$ als $- (\frac{169}{4})$ um.

$h (\frac{13}{8}) = \frac{169}{2} - \frac{169}{4}$

Schritt 3.2.2

Um $\frac{169}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$h (\frac{13}{8}) = \frac{169}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{169}{4}$

Schritt 3.2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{169}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$h (\frac{13}{8}) = \frac{169 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{169}{4}$

Schritt 3.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$h (\frac{13}{8}) = \frac{169 \cdot 2}{4} - \frac{169}{4}$

Schritt 3.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$h (\frac{13}{8}) = \frac{169 \cdot 2 - 169}{4}$

Schritt 3.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.5.1

Mutltipliziere $169$ mit $2$ .

$h (\frac{13}{8}) = \frac{338 - 169}{4}$

Schritt 3.2.5.2

Subtrahiere $169$ von $338$ .

$h (\frac{13}{8}) = \frac{169}{4}$

Schritt 3.2.6

Die endgültige Lösung ist $\frac{169}{4}$ .

$\frac{169}{4}$

Schritt 4

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um zu ermitteln, wo das Maximum auftritt.

$(\frac{13}{8}, \frac{169}{4})$

Schritt 5