Algebra Beispiele

$f (x) = (x - 8) (x - 2)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung in Scheitelform um.

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Schritt 1.1

Wende die quadratische Ergänzung auf $(x - 8) (x - 2)$ an.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1.1.1

Multipliziere $(x - 8) (x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - 2) - 8 (x - 2)$

Schritt 1.1.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 8 (x - 2)$

Schritt 1.1.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 8 x - 8 \cdot - 2$

Schritt 1.1.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 - 8 x - 8 \cdot - 2$

Schritt 1.1.1.2.1.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x - 8 x - 8 \cdot - 2$

Schritt 1.1.1.2.1.3

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 2$ .

$x^{2} - 2 x - 8 x + 16$

Schritt 1.1.1.2.2

Subtrahiere $8 x$ von $- 2 x$ .

$x^{2} - 10 x + 16$

Schritt 1.1.2

Wende die Form $a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

$a = 1$

$b = - 10$

$c = 16$

Schritt 1.1.3

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Schritt 1.1.4

Ermittle den Wert von $d$ mithilfe der Formel $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 1.1.4.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel $d = \frac{b}{2 a}$ ein.

$d = \frac{- 10}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 10$ und $2$ .

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Schritt 1.1.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 10$ heraus.

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.1.4.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.4.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 1$ heraus.

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 (1)}$

Schritt 1.1.4.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.1.4.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{- 5}{1}$

Schritt 1.1.4.2.2.4

Dividiere $- 5$ durch $1$ .

$d = - 5$

Schritt 1.1.5

Ermittle den Wert von $e$ mithilfe der Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Schritt 1.1.5.1

Setze die Werte von $c$ , $b$ , und $a$ in die Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = 16 - \frac{{(- 10)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Schritt 1.1.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.5.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.5.2.1.1

Potenziere $- 10$ mit $2$ .

$e = 16 - \frac{100}{4 \cdot 1}$

Schritt 1.1.5.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$e = 16 - \frac{100}{4}$

Schritt 1.1.5.2.1.3

Dividiere $100$ durch $4$ .

$e = 16 - 1 \cdot 25$

Schritt 1.1.5.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $25$ .

$e = 16 - 25$

Schritt 1.1.5.2.2

Subtrahiere $25$ von $16$ .

$e = - 9$

Schritt 1.1.6

Setze die Werte von $a$ , $d$ und $e$ in die Scheitelform ${(x - 5)}^{2} - 9$ ein.

${(x - 5)}^{2} - 9$

Schritt 1.2

Setze $y$ gleich der neuen rechten Seite.

$y = {(x - 5)}^{2} - 9$

Schritt 2

Benutze die Scheitelpunktform, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , um die Werte von $a$ , $h$ und $k$ zu ermitteln.

$a = 1$

$h = 5$

$k = - 9$

Schritt 3

Ermittle den Scheitelpunkt $(h, k)$ .

$(5, - 9)$

Schritt 4