Algebra Beispiele

$2 x + 5 x = 21$ , $x + 2 y = 6$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Addiere $2 x$ und $5 x$ .

$7 x = 21$

$x + 2 y = 6$

$7 x = 21$

$x + 2 y = 6$

Schritt 2

Multipliziere jede Gleichung mit dem Wert, der das Vorzeichen der Koeffizienten von $x$ umkehrt.

$7 x = 21$

$(- 7) \cdot (x + 2 y) = (- 7) (6)$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $(- 7) \cdot (x + 2 y)$ .

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Schritt 3.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$7 x = 21$

$- 7 x - 7 (2 y) = (- 7) (6)$

Schritt 3.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 7$ .

$7 x = 21$

$- 7 x - 14 y = (- 7) (6)$

$7 x = 21$

$- 7 x - 14 y = (- 7) (6)$

$7 x = 21$

$- 7 x - 14 y = (- 7) (6)$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 7$ mit $6$ .

$7 x = 21$

$- 7 x - 14 y = - 42$

$7 x = 21$

$- 7 x - 14 y = - 42$

$7 x = 21$

$- 7 x - 14 y = - 42$

Schritt 4

Addiere die beiden Gleichungen, um $x$ aus dem System zu beseitigen.

					$7$	$x$	$=$		$2$	$1$
			$+$	$-$	$7$	$x$	$=$	$-$	$4$	$2$
$-$	$1$	$4$	$y$				$=$	$-$	$2$	$1$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $- 14 y = - 21$ durch $- 14$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $- 14 y = - 21$ durch $- 14$ .

$\frac{- 14 y}{- 14} = \frac{- 21}{- 14}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 14$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 14 y}{- 14} = \frac{- 21}{- 14}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 21}{- 14}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 21$ und $- 14$ .

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Schritt 5.3.1.1

Faktorisiere $- 7$ aus $- 21$ heraus.

$y = \frac{- 7 (3)}{- 14}$

Schritt 5.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.1.2.1

Faktorisiere $- 7$ aus $- 14$ heraus.

$y = \frac{- 7 \cdot 3}{- 7 \cdot 2}$

Schritt 5.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{- 7 \cdot 3}{- 7 \cdot 2}$

Schritt 5.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{3}{2}$

Schritt 6

Setze den Wert, der für $y$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, dann löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze den Wert, der für $y$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, um nach $x$ aufzulösen.

$- 7 x - 14 (\frac{3}{2}) = - 42$

Schritt 6.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 14$ heraus.

$- 7 x + 2 (- 7) \frac{3}{2} = - 42$

Schritt 6.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 7 x + 2 \cdot - 7 \frac{3}{2} = - 42$

Schritt 6.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$- 7 x - 7 \cdot 3 = - 42$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $- 7$ mit $3$ .

$- 7 x - 21 = - 42$

Schritt 6.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.3.1

Addiere $21$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 7 x = - 42 + 21$

Schritt 6.3.2

Addiere $- 42$ und $21$ .

$- 7 x = - 21$

Schritt 6.4

Teile jeden Ausdruck in $- 7 x = - 21$ durch $- 7$ und vereinfache.

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Schritt 6.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 7 x = - 21$ durch $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 21}{- 7}$

Schritt 6.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 7$ .

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Schritt 6.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 21}{- 7}$

Schritt 6.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 21}{- 7}$

Schritt 6.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.3.1

Dividiere $- 21$ durch $- 7$ .

$x = 3$

Schritt 7

Die Lösung zu dem System unabhängiger Gleichungen kann als Punkt dargestellt werden.

$(3, \frac{3}{2})$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(3, \frac{3}{2})$

Gleichungsform:

$x = 3, y = \frac{3}{2}$

Schritt 9

					$7$	$x$	$=$		$2$	$1$
			$+$	$-$	$7$	$x$	$=$	$-$	$4$	$2$
$-$	$1$	$4$	$y$				$=$	$-$	$2$	$1$

					$7$	$x$	$=$		$2$	$1$
			$+$	$-$	$7$	$x$	$=$	$-$	$4$	$2$
$-$	$1$	$4$	$y$				$=$	$-$	$2$	$1$

					$7$	$x$	$=$		$2$	$1$
			$+$	$-$	$7$	$x$	$=$	$-$	$4$	$2$
$-$	$1$	$4$	$y$				$=$	$-$	$2$	$1$