Algebra Beispiele

$(3 \sqrt{2}, 4 \sqrt{3})$ , $(3 \sqrt{2}, - \sqrt{3})$

Schritt 1

Wende die Abstandsformel an, um den Abstand zwischen den zwei Punkten zu bestimmen.

$Abstand = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Schritt 2

Setze die tatsächlichen Werte der Punkte in die Abstandsformel ein.

$\sqrt{{(3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2})}^{2} + {((- \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3})}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $3 \sqrt{2}$ von $3 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{0^{2} + {((- \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3})}^{2}}$

Schritt 3.2

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\sqrt{0 + {((- \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3})}^{2}}$

Schritt 3.3

Subtrahiere $4 \sqrt{3}$ von $- \sqrt{3}$ .

$\sqrt{0 + {(- 5 \sqrt{3})}^{2}}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.4.1

Wende die Produktregel auf $- 5 \sqrt{3}$ an.

$\sqrt{0 + {(- 5)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 3.4.2

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$\sqrt{0 + 25 {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 3.5

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 3.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{0 + 25 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{0 + 25 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{0 + 25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{0 + 25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{0 + 25 \cdot 3^{1}}$

Schritt 3.5.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{0 + 25 \cdot 3}$

Schritt 3.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.6.1

Mutltipliziere $25$ mit $3$ .

$\sqrt{0 + 75}$

Schritt 3.6.2

Addiere $0$ und $75$ .

$\sqrt{75}$

Schritt 3.7

Schreibe $75$ als $5^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 3.7.1

Faktorisiere $25$ aus $75$ heraus.

$\sqrt{25 (3)}$

Schritt 3.7.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\sqrt{5^{2} \cdot 3}$

Schritt 3.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$5 \sqrt{3}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$5 \sqrt{3}$

Dezimalform:

$8.66025403 \dots$

Schritt 5