Algebra Beispiele

$| \sqrt{3} + i |$

Schritt 1

Wende die Formel $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ an, um den Betrag zu bestimmen.

$\sqrt{{\sqrt{3}}^{2} + 1^{2}}$

Schritt 2

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 1^{2}}$

Schritt 2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 1^{2}}$

Schritt 2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{3^{\frac{2}{2}} + 1^{2}}$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{3^{\frac{2}{2}} + 1^{2}}$

Schritt 2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{3^{1} + 1^{2}}$

Schritt 2.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{3 + 1^{2}}$

Schritt 3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\sqrt{3 + 1}$

Schritt 4

Addiere $3$ und $1$ .

$\sqrt{4}$

Schritt 5

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2}}$

Schritt 6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$2$