Algebra Beispiele

$f (x) = 4 {(x + 2)}^{2} - 6$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe ${(x + 2)}^{2}$ als $(x + 2) (x + 2)$ um.

$f (x) = 4 ((x + 2) (x + 2)) - 6$

Schritt 1.2

Multipliziere $(x + 2) (x + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = 4 (x (x + 2) + 2 (x + 2)) - 6$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = 4 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) - 6$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = 4 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) - 6$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f (x) = 4 (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) - 6$

Schritt 1.3.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$f (x) = 4 (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) - 6$

Schritt 1.3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$f (x) = 4 (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) - 6$

Schritt 1.3.2

Addiere $2 x$ und $2 x$ .

$f (x) = 4 (x^{2} + 4 x + 4) - 6$

Schritt 1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = 4 x^{2} + 4 (4 x) + 4 \cdot 4 - 6$

Schritt 1.5

Vereinfache.

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$f (x) = 4 x^{2} + 16 x + 4 \cdot 4 - 6$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$f (x) = 4 x^{2} + 16 x + 16 - 6$

Schritt 2

Subtrahiere $6$ von $16$ .

$f (x) = 4 x^{2} + 16 x + 10$

Schritt 3

Das Minimum einer quadratischen Funktion tritt bei $x = - \frac{b}{2 a}$ auf. Wenn $a$ positiv ist, ist der Minimalwert der Funktion $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ tritt auf bei $x = - \frac{b}{2 a}$

Schritt 4

Ermittele den Wert von $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 4.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ ein.

$x = - \frac{16}{2 (4)}$

Schritt 4.2

Entferne die Klammern.

$x = - \frac{16}{2 (4)}$

Schritt 4.3

Vereinfache $- \frac{16}{2 (4)}$ .

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $16$ und $2$ .

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Schritt 4.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$x = - \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 4$ heraus.

$x = - \frac{2 \cdot 8}{2 (4)}$

Schritt 4.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{8}{4}$

Schritt 4.3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $4$ .

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Schritt 4.3.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$x = - \frac{4 \cdot 2}{4}$

Schritt 4.3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$x = - \frac{4 \cdot 2}{4 (1)}$

Schritt 4.3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{4 \cdot 2}{4 \cdot 1}$

Schritt 4.3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{2}{1}$

Schritt 4.3.2.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$x = - 1 \cdot 2$

Schritt 4.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$x = - 2$

Schritt 5

Berechne $f (- 2)$ .

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Schritt 5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 2$ .

$f (- 2) = 4 {(- 2)}^{2} + 16 (- 2) + 10$

Schritt 5.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$f (- 2) = 4 \cdot 4 + 16 (- 2) + 10$

Schritt 5.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$f (- 2) = 16 + 16 (- 2) + 10$

Schritt 5.2.1.3

Mutltipliziere $16$ mit $- 2$ .

$f (- 2) = 16 - 32 + 10$

Schritt 5.2.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 5.2.2.1

Subtrahiere $32$ von $16$ .

$f (- 2) = - 16 + 10$

Schritt 5.2.2.2

Addiere $- 16$ und $10$ .

$f (- 2) = - 6$

Schritt 5.2.3

Die endgültige Lösung ist $- 6$ .

$- 6$

Schritt 6

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um zu ermitteln, wo das Minimum auftritt.

$(- 2, - 6)$

Schritt 7