Algebra Beispiele

$(d^{2} + 3) (d^{2} + 2 d + 1)$

Schritt 1

Um ein Polynom in Normalform zu schreiben, vereinfache es und ordne die Terme dann in absteigender Folge.

$a x^{2} + b x + c$

Schritt 2

Multipliziere $(d^{2} + 3) (d^{2} + 2 d + 1)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$d^{2} d^{2} + d^{2} (2 d) + d^{2} \cdot 1 + 3 d^{2} + 3 (2 d) + 3 \cdot 1$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $d^{2}$ mit $d^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$d^{2 + 2} + d^{2} (2 d) + d^{2} \cdot 1 + 3 d^{2} + 3 (2 d) + 3 \cdot 1$

Schritt 3.1.1.2

Addiere $2$ und $2$ .

$d^{4} + d^{2} (2 d) + d^{2} \cdot 1 + 3 d^{2} + 3 (2 d) + 3 \cdot 1$

Schritt 3.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$d^{4} + 2 d^{2} d + d^{2} \cdot 1 + 3 d^{2} + 3 (2 d) + 3 \cdot 1$

Schritt 3.1.3

Multipliziere $d^{2}$ mit $d$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.3.1

Bewege $d$ .

$d^{4} + 2 (d \cdot d^{2}) + d^{2} \cdot 1 + 3 d^{2} + 3 (2 d) + 3 \cdot 1$

Schritt 3.1.3.2

Mutltipliziere $d$ mit $d^{2}$ .

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Schritt 3.1.3.2.1

Potenziere $d$ mit $1$ .

$d^{4} + 2 (d^{1} d^{2}) + d^{2} \cdot 1 + 3 d^{2} + 3 (2 d) + 3 \cdot 1$

Schritt 3.1.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$d^{4} + 2 d^{1 + 2} + d^{2} \cdot 1 + 3 d^{2} + 3 (2 d) + 3 \cdot 1$

Schritt 3.1.3.3

Addiere $1$ und $2$ .

$d^{4} + 2 d^{3} + d^{2} \cdot 1 + 3 d^{2} + 3 (2 d) + 3 \cdot 1$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $d^{2}$ mit $1$ .

$d^{4} + 2 d^{3} + d^{2} + 3 d^{2} + 3 (2 d) + 3 \cdot 1$

Schritt 3.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$d^{4} + 2 d^{3} + d^{2} + 3 d^{2} + 6 d + 3 \cdot 1$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$d^{4} + 2 d^{3} + d^{2} + 3 d^{2} + 6 d + 3$

Schritt 3.2

Addiere $d^{2}$ und $3 d^{2}$ .

$d^{4} + 2 d^{3} + 4 d^{2} + 6 d + 3$