Algebra Beispiele

$\frac{12 z^{2} + 20 z}{z^{2} + 2 z}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{12 z^{2} + 20 z}{z^{2} + 2 z}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$z^{2} + 2 z = 0$

Schritt 2

Löse nach $z$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $z$ aus $z^{2} + 2 z$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Faktorisiere $z$ aus $z^{2}$ heraus.

$z \cdot z + 2 z = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $z$ aus $2 z$ heraus.

$z \cdot z + z \cdot 2 = 0$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $z$ aus $z \cdot z + z \cdot 2$ heraus.

$z (z + 2) = 0$

Schritt 2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$z = 0$

$z + 2 = 0$

Schritt 2.3

Setze $z$ gleich $0$ .

$z = 0$

Schritt 2.4

Setze $z + 2$ gleich $0$ und löse nach $z$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Setze $z + 2$ gleich $0$ .

$z + 2 = 0$

Schritt 2.4.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$z = - 2$

Schritt 2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $z (z + 2) = 0$ wahr machen.

$z = 0, - 2$

Schritt 3

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

$z = - 2, z = 0$

Schritt 4