Algebra Beispiele

$\frac{y^{4} + 5 y^{2} + 6}{4 y^{5} + 12 y^{3}}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{y^{4} + 5 y^{2} + 6}{4 y^{5} + 12 y^{3}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$4 y^{5} + 12 y^{3} = 0$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $4 y^{3}$ aus $4 y^{5} + 12 y^{3}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Faktorisiere $4 y^{3}$ aus $4 y^{5}$ heraus.

$4 y^{3} (y^{2}) + 12 y^{3} = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $4 y^{3}$ aus $12 y^{3}$ heraus.

$4 y^{3} (y^{2}) + 4 y^{3} (3) = 0$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $4 y^{3}$ aus $4 y^{3} (y^{2}) + 4 y^{3} (3)$ heraus.

$4 y^{3} (y^{2} + 3) = 0$

Schritt 2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$y^{3} = 0$

$y^{2} + 3 = 0$

Schritt 2.3

Setze $y^{3}$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Setze $y^{3}$ gleich $0$ .

$y^{3} = 0$

Schritt 2.3.2

Löse $y^{3} = 0$ nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{0}$

Schritt 2.3.2.2

Vereinfache $\sqrt[3]{0}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{3}$ um.

$y = \sqrt[3]{0^{3}}$

Schritt 2.3.2.2.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$y = 0$

Schritt 2.4

Setze $y^{2} + 3$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Setze $y^{2} + 3$ gleich $0$ .

$y^{2} + 3 = 0$

Schritt 2.4.2

Löse $y^{2} + 3 = 0$ nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} = - 3$

Schritt 2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 3}$

Schritt 2.4.2.3

Vereinfache $\pm \sqrt{- 3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.3.1

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$y = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

Schritt 2.4.2.3.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (3)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ um.

$y = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

Schritt 2.4.2.3.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$y = \pm i \sqrt{3}$

Schritt 2.4.2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = i \sqrt{3}$

Schritt 2.4.2.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - i \sqrt{3}$

Schritt 2.4.2.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

Schritt 2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $4 y^{3} (y^{2} + 3) = 0$ wahr machen.

$y = 0, i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

Schritt 3

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

$y = 0$

Schritt 4