Algebra Beispiele

$R (p) = - 2.5 p^{2} + 550 p$

Schritt 1

Das Maximum einer quadratischen Funktion tritt bei $x = - \frac{b}{2 a}$ auf. Wenn $a$ negativ ist, ist der Maximalwert der Funktion $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $p = a p^{2} + b p + c$ tritt auf bei $p = - \frac{b}{2 a}$

Schritt 2

Ermittele den Wert von $p = - \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 2.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ ein.

$p = - \frac{550}{2 (- 2.5)}$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$p = - \frac{550}{2 (- 2.5)}$

Schritt 2.3

Vereinfache $- \frac{550}{2 (- 2.5)}$ .

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $550$ und $2$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $550$ heraus.

$p = - \frac{2 \cdot 275}{2 \cdot - 2.5}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot - 2.5$ heraus.

$p = - \frac{2 \cdot 275}{2 (- 2.5)}$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$p = - \frac{2 \cdot 275}{2 \cdot - 2.5}$

Schritt 2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$p = - \frac{275}{- 2.5}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.3.2.1

Dividiere $275$ durch $- 2.5$ .

$p = - - 110$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 110$ .

$p = 110$

Schritt 3

Berechne $f (110)$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $p$ durch $110$ .

$R (110) = - 2.5 {(110)}^{2} + 550 (110)$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Potenziere $110$ mit $2$ .

$R (110) = - 2.5 \cdot 12100 + 550 (110)$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $- 2.5$ mit $12100$ .

$R (110) = - 30250 + 550 (110)$

Schritt 3.2.1.3

Mutltipliziere $550$ mit $110$ .

$R (110) = - 30250 + 60500$

Schritt 3.2.2

Addiere $- 30250$ und $60500$ .

$R (110) = 30250$

Schritt 3.2.3

Die endgültige Lösung ist $30250$ .

$30250$

Schritt 4

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um zu ermitteln, wo das Maximum auftritt.

$(110, 30250)$

Schritt 5