Algebra Beispiele

$f (x) = - (x - 3) (x + 11)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung in Scheitelform um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Wende die quadratische Ergänzung auf $- (x - 3) (x + 11)$ an.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(- x - - 3) (x + 11)$

Schritt 1.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$(- x + 3) (x + 11)$

Schritt 1.1.1.3

Multipliziere $(- x + 3) (x + 11)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- x (x + 11) + 3 (x + 11)$

Schritt 1.1.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- x \cdot x - x \cdot 11 + 3 (x + 11)$

Schritt 1.1.1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- x \cdot x - x \cdot 11 + 3 x + 3 \cdot 11$

Schritt 1.1.1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1.4.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1.4.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1.4.1.1.1

Bewege $x$ .

$- (x \cdot x) - x \cdot 11 + 3 x + 3 \cdot 11$

Schritt 1.1.1.4.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- x^{2} - x \cdot 11 + 3 x + 3 \cdot 11$

Schritt 1.1.1.4.1.2

Mutltipliziere $11$ mit $- 1$ .

$- x^{2} - 11 x + 3 x + 3 \cdot 11$

Schritt 1.1.1.4.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $11$ .

$- x^{2} - 11 x + 3 x + 33$

Schritt 1.1.1.4.2

Addiere $- 11 x$ und $3 x$ .

$- x^{2} - 8 x + 33$

Schritt 1.1.2

Wende die Form $a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

$a = - 1$

$b = - 8$

$c = 33$

Schritt 1.1.3

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Schritt 1.1.4

Ermittle den Wert von $d$ mithilfe der Formel $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.4.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel $d = \frac{b}{2 a}$ ein.

$d = \frac{- 8}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.1.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 8$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.4.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 8$ heraus.

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.1.4.2.1.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{- 4}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot - 4$

Schritt 1.1.4.2.2

Schreibe $- 1 \cdot - 4$ als $- - 4$ um.

$d = - - 4$

Schritt 1.1.4.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$d = 4$

Schritt 1.1.5

Ermittle den Wert von $e$ mithilfe der Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.5.1

Setze die Werte von $c$ , $b$ , und $a$ in die Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = 33 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

Schritt 1.1.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.5.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.5.2.1.1

Potenziere $- 8$ mit $2$ .

$e = 33 - \frac{64}{4 \cdot - 1}$

Schritt 1.1.5.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$e = 33 - \frac{64}{- 4}$

Schritt 1.1.5.2.1.3

Dividiere $64$ durch $- 4$ .

$e = 33 - - 16$

Schritt 1.1.5.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 16$ .

$e = 33 + 16$

Schritt 1.1.5.2.2

Addiere $33$ und $16$ .

$e = 49$

Schritt 1.1.6

Setze die Werte von $a$ , $d$ und $e$ in die Scheitelform $- {(x + 4)}^{2} + 49$ ein.

$- {(x + 4)}^{2} + 49$

Schritt 1.2

Setze $y$ gleich der neuen rechten Seite.

$y = - {(x + 4)}^{2} + 49$

Schritt 2

Benutze die Scheitelpunktform, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , um die Werte von $a$ , $h$ und $k$ zu ermitteln.

$a = - 1$

$h = - 4$

$k = 49$

Schritt 3

Ermittle den Scheitelpunkt $(h, k)$ .

$(- 4, 49)$

Schritt 4