Algebra Beispiele

$\frac{1}{x - 4} + 1 = \frac{14}{x + 2}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{14}{x + 2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{1}{x - 4} + 1 - \frac{14}{x + 2} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{1}{x - 4} + 1 - \frac{14}{x + 2}$ .

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Schritt 2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{x - 4} + \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{14}{x + 2} = 0$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 + x - 4}{x - 4} - \frac{14}{x + 2} = 0$

Schritt 2.3

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$\frac{x - 3}{x - 4} - \frac{14}{x + 2} = 0$

Schritt 2.4

Um $\frac{x - 3}{x - 4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x - 3}{x - 4} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{14}{x + 2} = 0$

Schritt 2.5

Um $- \frac{14}{x + 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x - 3}{x - 4} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{14}{x + 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

Schritt 2.6

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x - 4) (x + 2)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.6.1

Mutltipliziere $\frac{x - 3}{x - 4}$ mit $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 4) (x + 2)} - \frac{14}{x + 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $\frac{14}{x + 2}$ mit $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 4) (x + 2)} - \frac{14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.6.3

Stelle die Faktoren von $(x - 4) (x + 2)$ um.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x + 2) (x - 4)} - \frac{14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x - 3) (x + 2) - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.8.1

Multipliziere $(x - 3) (x + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.8.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (x + 2) - 3 (x + 2) - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.8.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 - 3 (x + 2) - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.8.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2 - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.8.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.8.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.8.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2 - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.8.2.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x - 3 x - 3 \cdot 2 - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.8.2.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$\frac{x^{2} + 2 x - 3 x - 6 - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.8.2.2

Subtrahiere $3 x$ von $2 x$ .

$\frac{x^{2} - x - 6 - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.8.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} - x - 6 - 14 x - 14 \cdot - 4}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.8.4

Mutltipliziere $- 14$ mit $- 4$ .

$\frac{x^{2} - x - 6 - 14 x + 56}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.8.5

Subtrahiere $14 x$ von $- x$ .

$\frac{x^{2} - 15 x - 6 + 56}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.8.6

Addiere $- 6$ und $56$ .

$\frac{x^{2} - 15 x + 50}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.8.7

Faktorisiere $x^{2} - 15 x + 50$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.8.7.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $50$ und deren Summe $- 15$ ist.

$- 10, - 5$

Schritt 2.8.7.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 10) (x - 5)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Schritt 3

Setze den Zähler gleich Null.

$(x - 10) (x - 5) = 0$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 10 = 0$

$x - 5 = 0$

Schritt 4.2

Setze $x - 10$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.2.1

Setze $x - 10$ gleich $0$ .

$x - 10 = 0$

Schritt 4.2.2

Addiere $10$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 10$

Schritt 4.3

Setze $x - 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.3.1

Setze $x - 5$ gleich $0$ .

$x - 5 = 0$

Schritt 4.3.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 5$

Schritt 4.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 10) (x - 5) = 0$ wahr machen.

$x = 10, 5$