Algebra Beispiele

$f (x) = x - \frac{1}{7}$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = x - \frac{1}{7}$ als Gleichung.

$y = x - \frac{1}{7}$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$x = y - \frac{1}{7}$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $y - \frac{1}{7} = x$ um.

$y - \frac{1}{7} = x$

Schritt 3.2

Addiere $\frac{1}{7}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = x + \frac{1}{7}$

Schritt 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = x + \frac{1}{7}$

Schritt 5

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = x + \frac{1}{7}$ die Umkehrfunktion von $f (x) = x - \frac{1}{7}$ ist.

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Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 5.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 5.2.2

Berechne $f^{- 1} (x - \frac{1}{7})$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (x - \frac{1}{7}) = (x - \frac{1}{7}) + \frac{1}{7}$

Schritt 5.2.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $(x - \frac{1}{7}) + \frac{1}{7}$ .

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Schritt 5.2.3.1

Addiere $- \frac{1}{7}$ und $\frac{1}{7}$ .

$f^{- 1} (x - \frac{1}{7}) = x + 0$

Schritt 5.2.3.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f^{- 1} (x - \frac{1}{7}) = x$

Schritt 5.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 5.3.2

Berechne $f (x + \frac{1}{7})$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (x + \frac{1}{7}) = (x + \frac{1}{7}) - \frac{1}{7}$

Schritt 5.3.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $(x + \frac{1}{7}) - \frac{1}{7}$ .

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Schritt 5.3.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (x + \frac{1}{7}) = x + \frac{1 - 1}{7}$

Schritt 5.3.3.2

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$f (x + \frac{1}{7}) = x + \frac{0}{7}$

Schritt 5.3.3.3

Dividiere $0$ durch $7$ .

$f (x + \frac{1}{7}) = x + 0$

Schritt 5.3.3.4

Addiere $x$ und $0$ .

$f (x + \frac{1}{7}) = x$

Schritt 5.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = x + \frac{1}{7}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = x - \frac{1}{7}$ .

$f^{- 1} (x) = x + \frac{1}{7}$