Algebra Beispiele

$400$ , $200$ , $100$

Schritt 1

Dies ist eine geometrische Folge, da es zwischen aufeinanderfolgenden Termen ein gemeinsames Verhältnis gibt. In diesem Fall ergibt die Multiplikation des vorhergehenden Terms in der Folge mit $\frac{1}{2}$ den nächsten Term. Mit anderen Worten: $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Geometrische Folge: $r = \frac{1}{2}$

Schritt 2

Dies ist die Form einer geometrischen Folge.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Schritt 3

Setze die Werte von $a_{1} = 400$ und $r = \frac{1}{2}$ ein.

$a_{n} = 400 {(\frac{1}{2})}^{n - 1}$

Schritt 4

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$a_{n} = 400 \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Schritt 5

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$a_{n} = 400 \frac{1}{2^{n - 1}}$

Schritt 6

Kombiniere $400$ und $\frac{1}{2^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{400}{2^{n - 1}}$

Schritt 7

Setze den Wert von $n$ ein, um den $n$ . Term zu ermitteln.

$a_{4} = \frac{400}{2^{(4) - 1}}$

Schritt 8

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1

Subtrahiere $1$ von $4$ .

$a_{4} = \frac{400}{2^{3}}$

Schritt 8.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$a_{4} = \frac{400}{8}$

Schritt 9

Dividiere $400$ durch $8$ .

$a_{4} = 50$