Algebra Beispiele

$x - 8 = - \sqrt{x^{2} - 8}$

Schritt 1

Da die Wurzel auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass sie sich auf der linken Seite der Gleichung befindet.

$- \sqrt{x^{2} - 8} = x - 8$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(- \sqrt{x^{2} - 8})}^{2} = {(x - 8)}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x^{2} - 8}$ als ${(x^{2} - 8)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(- {(x^{2} - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 8)}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${(- {(x^{2} - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Wende die Produktregel auf $- {(x^{2} - 8)}^{\frac{1}{2}}$ an.

${(- 1)}^{2} {({(x^{2} - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 8)}^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 {({(x^{2} - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 8)}^{2}$

Schritt 3.2.1.3

Mutltipliziere ${({(x^{2} - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ mit $1$ .

${({(x^{2} - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 8)}^{2}$

Schritt 3.2.1.4

Multipliziere die Exponenten in ${({(x^{2} - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 8)}^{2}$

Schritt 3.2.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x^{2} - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 8)}^{2}$

Schritt 3.2.1.4.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(x^{2} - 8)}^{1} = {(x - 8)}^{2}$

Schritt 3.2.1.5

Vereinfache.

$x^{2} - 8 = {(x - 8)}^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache ${(x - 8)}^{2}$ .

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Schritt 3.3.1.1

Schreibe ${(x - 8)}^{2}$ als $(x - 8) (x - 8)$ um.

$x^{2} - 8 = (x - 8) (x - 8)$

Schritt 3.3.1.2

Multipliziere $(x - 8) (x - 8)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - 8 = x (x - 8) - 8 (x - 8)$

Schritt 3.3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - 8 = x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 (x - 8)$

Schritt 3.3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - 8 = x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8$

Schritt 3.3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} - 8 = x^{2} + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8$

Schritt 3.3.1.3.1.2

Bringe $- 8$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 8 = x^{2} - 8 \cdot x - 8 x - 8 \cdot - 8$

Schritt 3.3.1.3.1.3

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 8$ .

$x^{2} - 8 = x^{2} - 8 x - 8 x + 64$

Schritt 3.3.1.3.2

Subtrahiere $8 x$ von $- 8 x$ .

$x^{2} - 8 = x^{2} - 16 x + 64$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$x^{2} - 16 x + 64 = x^{2} - 8$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 16 x + 64 - x^{2} = - 8$

Schritt 4.2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} - 16 x + 64 - x^{2}$ .

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Schritt 4.2.2.1

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

$- 16 x + 64 + 0 = - 8$

Schritt 4.2.2.2

Addiere $- 16 x + 64$ und $0$ .

$- 16 x + 64 = - 8$

Schritt 4.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.3.1

Subtrahiere $64$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 16 x = - 8 - 64$

Schritt 4.3.2

Subtrahiere $64$ von $- 8$ .

$- 16 x = - 72$

Schritt 4.4

Teile jeden Ausdruck in $- 16 x = - 72$ durch $- 16$ und vereinfache.

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Schritt 4.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 16 x = - 72$ durch $- 16$ .

$\frac{- 16 x}{- 16} = \frac{- 72}{- 16}$

Schritt 4.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 16$ .

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Schritt 4.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 16 x}{- 16} = \frac{- 72}{- 16}$

Schritt 4.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 72}{- 16}$

Schritt 4.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 72$ und $- 16$ .

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Schritt 4.4.3.1.1

Faktorisiere $- 8$ aus $- 72$ heraus.

$x = \frac{- 8 (9)}{- 16}$

Schritt 4.4.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.4.3.1.2.1

Faktorisiere $- 8$ aus $- 16$ heraus.

$x = \frac{- 8 \cdot 9}{- 8 \cdot 2}$

Schritt 4.4.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{- 8 \cdot 9}{- 8 \cdot 2}$

Schritt 4.4.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{9}{2}$

Schritt 5