Algebra Beispiele

$x^{2} + 16 x = 3$

Schritt 1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 16 x - 3 = 0$

Schritt 2

Wende die Form $a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

$a = 1$

$b = 16$

$c = - 3 = 0$

Schritt 3

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

$a {(x + d)}^{2} + e = 0$

Schritt 4

Ermittle den Wert von $d$ mithilfe der Formel $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 4.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel $d = \frac{b}{2 a}$ ein.

$d = \frac{16}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $16$ und $2$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 1$ heraus.

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 (1)}$

Schritt 4.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{8}{1}$

Schritt 4.2.2.4

Dividiere $8$ durch $1$ .

$d = 8$

Schritt 5

Ermittle den Wert von $e$ mithilfe der Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Schritt 5.1

Setze die Werte von $c$ , $b$ , und $a$ in die Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = - 3 - \frac{16^{2}}{4 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.1

Potenziere $16$ mit $2$ .

$e = - 3 - \frac{256}{4 \cdot 1}$

Schritt 5.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$e = - 3 - \frac{256}{4}$

Schritt 5.2.1.3

Dividiere $256$ durch $4$ .

$e = - 3 - 1 \cdot 64$

Schritt 5.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $64$ .

$e = - 3 - 64$

Schritt 5.2.2

Subtrahiere $64$ von $- 3$ .

$e = - 67$

Schritt 6

Setze die Werte von $a$ , $d$ und $e$ in die Scheitelform ${(x + 8)}^{2} - 67$ ein.

${(x + 8)}^{2} - 67 = 0$